Polünoomide väärtuste ja funktsioonide mõistmine

Enne kui soovite rohkem teada saada polünoomidest või sellest, mida tavaliselt nimetatakse (polünoomideks), peame kõigepealt mõistma mõistet ruutvõrrand. See on vaieldamatult hõimupopulatsiooni alus. Mis siis saab, kui eksponent on suurem kui 2 ja kuidas määrate võrrandi tingimused?

Seda võrrandisüsteemi, mille võimsus on suurem kui 2, nimetatakse polünoomiks. Polünoom ehk polünoom ise on vormi algebraline avaldis. Selle üldine vorm on järgmine:

a n x n + a n -1xn-1 + a n -2xn-2 + .. + a 1 x1 + a 0 kus a n ≠ 0

Teave:

x: muutuja, n: kraad, a n , n-1 , a n-2 , ... .a1: koefitsient, a 0 : konstant, ärev: põhitermin

Vahepeal on muutuja kõrgeim aste polünoomi aste. Nende polünoomide nimetamist kohandatakse vastavalt kraadile. Seda, kes on esimese astme, nimetatakse monomiaaliks; millel on teine ​​kraad nimega binoom; ja neid, kellel on kolm kraadi, nimetatakse trinoomideks; jne.

Polünoomväärtus

Polünoomi P (x) väärtuse x = a juures saab määrata, asendades x = a väärtuse polünoomivormis. Polünoomväärtus P (x) x = a jaoks on kirjutatud P (a). Lisaks on polünoomväärtuse määramiseks kaks võimalust, nimelt asendusmeetodi ja sünteetilise meetodi (horner) abil.

(Loe ka: avaldused ja avatud laused matemaatikas)

  • Asendusmeetod

Esimene viis polünoomväärtuse leidmiseks on asendusmeetod. Näiteks polünoom f (x) = ax3 + bx2 + cx + d. Kui soovite leida väärtuse f (x) väärtuseks x = k, asendatakse funktsioonis palju väärtus x väärtusega k, nii et x = k polünoomväärtus f (x) on f (k) = ak3 + bk2 + ck + d. Selle asendamise paremaks mõistmiseks kaaluge järgmisi probleemiprobleeme:

Määrake x-i järgmine polünoomväärtus. F (x) = 2x3 + 4x2 - 18 x = 5 korral

Lahendus: f (x) = 2x3 + 4x2 - 18

f (3) = 2 (5) 3 + 4 (5) 2-18

f (3) = 2 (125) + 4 (25) - 18

f (3) = 250 + 100-18

f (3) = 332

Seega polünoomi f (x) väärtus x = 5 jaoks on 332

  • Sünteetiline meetod (Horner)

Teine võimalus polünoomide väärtuste määramiseks on sünteetilise meetodi kasutamine või tuntud ka kui Horneri meetod. Oletame, et teate polünoomi, mis eksisteerib f (x) = ax3 bx2 + cx + d. Polünoomi väärtus määratakse, kui x = h või f (h).

Näiteülesanne: teadke polünoomi f (x) = 2x4 - x3 + 3x2 + x - 4 määrake f (4), f (-2)

Lahendus: koefitsient f (x) = 2x4 - x3 + 3x2 + x - 4 on 2, -1, 3, 1 ja -4,

polünoom

Polünoomfunktsioonid

Polünoomfunktsioonid on algebra funktsioonid, mis sisaldavad palju termineid. Näiteks:

3x2 - 3x4 - 5 + 2x + 2x2 - x

5x2 - 3x4 - 5 + x

Teave: a n ≠ 0, a 0 on kindel tähtaeg, n on polünoomi kõrgeim aste või aste, n on täisarv.