Newtoni binoomide ja kombinatsioonide mõistmine

Enne kui me teame, mis on newtoni binoomid ja kombinatsioonid, oleks parem, kui teaksime, mis on juhus ja juhusteooria. Juhus või tõenäosus on väärtus, mis väljendab sündmuse rakendumist või toimumist. Seda nimetatakse võimaluste teooriaks. Seda teooriat kasutatakse laiemalt ja mitte ainult matemaatika või statistika, vaid ka rahanduse, teaduse ja filosoofia valdkonnas.

Täpsemalt määratledes on tõenäosus väärtus vahemikus 0 kuni 1, mis kirjeldab sündmuse toimumise tõenäosust.

  • Katse on mitme tegevuse vaatlus või mõõtmine.
  • Tulemuseks on konkreetne katse väljund.
  • Juhtum on konkreetse asja vaatlemise tulemus katses.

Mõnda sündmust nimetatakse iseseisvaks, kui ühe sündmuse ilmumine ei mõjuta teise sündmuse toimumist.

Olles teadnud, mis on juhus, on nüüd aeg teada, mis on newtoni binoom ja selle kombinatsioon.

Newtoni binoom

Binomiaalteooria areng on alanud juba Vana-India ja Vana-Hiina päevil. Selle ajastu matemaatik Pingala (300–200 eKr) on selle teooria üle arutlenud. Seejärel jätkas selle teooria väljatöötamist - aastal 1000 pKr - Araabia matemaatik Al-Karaji tutvustas tõestust esmakordselt induktsiooni abil, mida ta kasutas binoomteoorias.

Siis oli veel üks omaaegne matemaatik, nimelt Al-Haytham, kes kirjeldas binoomi nelja jõuga. Seejärel avastas Briti matemaatik ja füüsik Isaac Newton aastal 1665 täieliku teooria tänapäeval kasutatavast binoomist, nii et binoom on tema nimega väga identne.

Newtoni binoomvalem on järgmine:

valem-binoom-newton

Newtoni binoom on teoreem, mis seletab kahesõnalise (binoomse) algebralise vormi eksponentsiaalset vormi. Newtoni binomiaalis kasutatakse koefitsiente (a + b) n.

Kombinatsioon

Kombineerimine on viis, kuidas arvutada kollektsiooni objektide võimalik paigutus olenemata nende järjestusest. Kombineeritult on XY paigutus sama mis YX paigutus. Kombinatsiooni tähis on C.

Kombinatsiooni valem on

valem-kombinatsioon

Selle valemi mõistmiseks vaatame allpool toodud näidet:

Teatrietenduste meeskonnas on 15 näitlejat, 9 meest ja 6 naist. Selle etenduse jaoks vajavad nad meeskonda, kuhu kuuluvad 5 meesnäitlejat ja 3 naisnäitlejat. Kui palju lavastuse kompositsiooni põhjal saab moodustada võimalikke näitlejate seadeid?

Lahendus:

Ülaltoodud küsimustest saame teada mõned väärtused, mis aitavad meil seda probleemi lahendada. n = 15, n 1 = 9, n 2 = 6, k 1 = 5 ja k 2 = 3. Lisaks saab ülaltoodud valemit kasutades:

töö-kombineerimisel

Nii et näitusel saab valida palju võimalikke näitlejate arranžeeringuid 2 520 liiki.

Kas olete endiselt segaduses? Kui jah, kaalume veel ühte näidet.

Uurimisrühmas on 4 keemikut. Meeskonna üheks tegevuseks on kosmeetikatoodete kvaliteedi katsetamine. Selle tegevuse jaoks on vaja 2 eksperti. Kui palju saab valida 4 teadlast neljast?

Lahendus:

Probleemi teave, mille võime saada, on n = 4 ja k = 2. Kui sisestame valemi, on see võimalik saada

lahendus-binoom-newton

Nii et võimalike teadlaste korralduste arv on 6.

Nii et see on mõeldud binoomse njuutoni ja kombinatsiooni all. Kas teil on selle kohta küsimusi? Palun kirjutage oma küsimus kommentaaride veergu ja ärge unustage neid teadmisi jagada .