Kas teate, mis on ratsionaalsed ja irratsionaalsed arvud?

Numbrid on matemaatikas üks peamisi elemente. Niikaua kui õpime matemaatikat, leidub mitut tüüpi numbreid, millest üks on ratsionaalne ja irratsionaalne. Mõlemad on osa reaalarvude tüübist või neid võib nimetada reaalarvudeks. 

Ratsionaalsete ja irratsionaalsete arvude mõistmine

Nagu me juba teame, on ratsionaalsed ja irratsionaalsed arvud osa reaalarvu tüübist, mida saab kirjutada kümnendkujul, kuid loomulikult on neil erinevusi, mis neid eraldavad, kuigi nad on osa reaalarvudest. Mis siis nende kahe vahe on?

Ratsionaalarv

Esimene asi, mida arutame, on ratsionaalsed arvud. Ratsionaalne arv ise on arv, mida saab väljendada mis tahes murdarvu ab kujul, kusjuures mitme tingimusega, näiteks, a ja b on täisarvud, kus number a tähistab lugeja ja b on ratsionaalarvu nimetaja ja ka b ≠ 0. Kui nimetaja Selle murd- või ratsionaalse arvu väärtus on 0, mistõttu see arv muutub määratlemata. 

Kümnendarvuks teisendatuna peatub arv teatud arvul, mis moodustab korduva mustri. Selle paremaks mõistmiseks vaatame allpool toodud näidet:

Fraktsioonide näited:

Kümnendkohtade näited:

Näiteid ratsionaalsetest numbritehingutest:

Ratsionaalarvud saab ümber klassifitseerida ka täisarvudeks, täisarvudeks, natuurarvudeks ja muudeks arvurühmadeks, mis kuuluvad ratsionaalse arvu hulka.

Nüüd, kui teame, mis on ratsionaalne arv, ja mõistame selle näiteid, on nüüd aeg arutada järgmise reaalarvude kuju üle.

Irratsionaalsed arvud

Irratsionaalsed arvud on arvud, mida ei saa teisendada tavapäraseks murdvormiks ab ja kui proovime seda teisendada kümnendkoha murdosaks, siis numbrid ei peatu ja neil puudub ka kindel muster. Üks irratsionaalsete arvude kõige populaarsemaid näiteid on phi number . Mõned muud irratsionaalsete arvude näited on järgmised:

Näide: 

√2 = 1,4121356 ... või √ 3 = 1,7320508 ...

Ülaltoodud näitest näeme, et kümnendarvuks teisendatuna ei ole kahel arvul lõppu ja neil pole ka konkreetset mustrit. Kuid mitte kõik radikaalsed arvud pole irratsionaalsed arvud, näiteks √ 4 või √ 9, mille tulemuseks on 2 ja ka 3. Teine irratsionaalsete arvude näide, mida peaksite teadma, on eksponentsiaalarv ( e ), mis on konstant väärtusega 2,7182818.

Näited ratsionaalsetest ja irratsionaalsetest numbritest

Tehke kindlaks, milline järgmistest arvutüüpidest on ratsionaalne või irratsionaalne arv.

Vastus

= Kas ratsionaalne arv, sest kui 5 jagatakse 9-ga, on tulemus 0,555555 ... vastavalt ratsionaalse arvu omadustele, st sellel on muster.

= Ratsionaalne arv, selle põhjuseks on asjaolu, et 64 juur on 8, täisarv, mis on osa mis tahes ratsionaalsest arvust

= Irratsionaalne arv, sest ?, mis on 3,142857 ... jagatuna 2-ga, annab tulemuseks 1,57142 ... puudub muster, seega vastab see irratsionaalsete arvude tunnustele.

= Irratsionaalne arv, kuna 16 jagatud 8-ga on võrdne 2-ga, on √ 2 tulemus 1,14213 ... sellel pole mustrit, nii et see sobib irratsionaalseks arvuks. 

Järeldus

See on mõistmine ja erinevus ratsionaalsete ja irratsionaalsete arvude vahel, samuti probleemi näited. Mõlemad on osa tegelikust arvust, kuid neil on märkimisväärne erinevus.

Kas teil on selle kohta küsimusi? Palun kirjutage oma küsimused kommentaaride veergu ja ärge unustage neid teadmisi jagada.