Kuidas leida lihtsat maatriksitegurit

Maatriks on arvude paigutus, mis on paigutatud ridadesse ja veergudesse nii, et need oleksid ristkülikukujulised. Maatriks võib olla ka ruut suurustega 2 × 2, 2 × 3, 3 × 3, 4 × 4 ja palju muud. Maatriksid ei erine numbritest palju, kuna neid saab kasutada mitmesuguste toimingutega, näiteks korrutamine, liitmine, lahutamine ja transponeerimine. Maatriksi koostamise abil saab numbri arvutusi teha struktureeritumalt. Niisiis, üks materjalidest, mida maatriksis uurite, on määrav. Kuidas leida maatriksi determinant?

Kuidas leida maatriksi määravaid tegureid

Määrav on ruutmaatriksi elementide arvutatud väärtus. Ruutmaatriks on maatriks, millel on sama arv ridu ja veerge, nii et see näeb välja nagu ruut. Maatriksi determinandi määramine on igas järjekorras erinev. Järgnevalt arutame neid ükshaaval.

Järjestatud 2 x 2 maatriksi määraja

 Maatriksi näide suurusjärgus 2 x 2 näeb välja selline:

Maatriks A on maatriks suurusjärgus 2 × 2, millel on põhidiagonaalil elemendid a ja d, samal ajal kui b ja c on teisel diagonaalil. A määrav väärtus, mida sümboliseerib [A], on arv, mis saadakse peadiagonaali elementide korrutise lahutamisel teise diagonaali elementide korrutisega.

Valemid, mida saate kasutada, on:

Det (A) = | A | = ad - bc

Selle valemi paremaks mõistmiseks vaatame allpool näidisprobleemi.

2 x 2 maatriksit määrava näite näide

Maatriksi determinandi paremaks mõistmiseks kaalume maatriksi järjestuse 2 x 2 determinandi kohta järgmist:

1. Määrake järgmise maatriksi determinant!

Lahendus:

Kui vaatame ülaltoodud maatriksit, võime juba teadaoleva valemiga arvutada determinantväärtuse.

Det (A) = | A | = ad - bc

| A | = (5 x 6) - (2 x 4)

| A | = 30 - 8

| A | = 22

2. Mis on allpool oleva maatriksi determinant?

Lahendus:

Sarnaselt esimesele probleemile võime selle lahendamiseks kasutada valemit.

Det (A) = | A | = ad - bc

| A | = (7 x 3) - (2 x 8)

| A | = 21 - 16

| A | = 5

3 x 3 järjestatud maatriksitegurit

Maatriks suurusjärgus 3 × 3 on ruutmaatriks, millel on sama arv veerge ja ridu, nimelt kolm. Maatriksi üldvorm suurusjärgus 3 × 3 on järgmine:

3 × 3 maatriksi determinandi arvutamiseks võite kasutada Sarruse reeglit. Allpool olev pilt näitab teile, kui selgelt.

suurusjärgu 3x3 maatriksi determinant

Pildi allikas: idschool.net

Selle meetodi paremaks mõistmiseks vaatame mõnda järgmistest näidisprobleemidest.

Näide 3 × 3 maatriksi määramisest

Maatriksi determinandi mõistmiseks järjestusega 3 x 3 on mitu küsimust, mis aitavad teil sellest küsimusest paremini aru saada.

1. Määrake allpool maatriksi determinant!

Lahendus:

Eespool nimetatud probleemi lahendamiseks kasutame Sarruse reeglit.

| A | = aei + bfg + cdh - ceg - afh - bdi

| A | = (1x5x6) + (4x2x1) + (1x2x3) - (1x5x1) - (1x2x3) - (4x2x6)

| A | = 30 + 8 + 6 - 5 - 6 - 48

| A | = -15

2. Mis on allpool oleva maatriksi determinant?

Lahendus:

Eespool nimetatud probleemi lahendamiseks kasutame Sarruse reeglit.

| A | = aei + bfg + cdh - ceg - afh - bdi

| A | = (2x5x1) + (4x2x2) + (1x3x3) - (1x5x2) - (2x2x3) - (4x3x1)

| A | = 10 + 16 + 9 - 10 - 12 - 12

| A | = 1

Nii saate leida maatriksi determinandi, mida saate kasutada. Kas teil on selle kohta küsimusi? Palun kirjutage oma küsimus kommentaaride veergu ja ärge unustage neid teadmisi jagada .