Matemaatikas on tõenäosus sündmuse tõenäosus. Kui keerame münti, on võimalik, et ilmuvad väljad on pildid või numbrid. Kuna mündil on kaks külge, on ühe sfääri tõenäosus 1: 2. Matemaatikateadus liigitab võimalused kaheks, nimelt empiirilisteks ja teoreetilisteks võimalusteks.
Empiiriline tõenäosus või eksperimentaalne võimalus on katsetulemustel põhinev sündmuse tõenäosus. Näiteks katsetest mündi viskamiseks 3 korda näitavad tulemused numbrit 1 kord ja pilti 2 korda. Seetõttu on numbrite tekkimise empiirilised võimalused järgmised.
Vahepeal kasutatakse teoreetilist tõenäosust paljude sündmuste esinemise prognoosimiseks suures katses ilma eksperimenti tegelikult läbi viimata. Teoreetilise tõenäosuse valem on järgmine.
Selle mõistmiseks vaatame järgmist probleemiprobleemi.
Kui stants on veeretatud, on täringuteks arv 1, 2, 3 ja nii edasi kuni 6. Kui suur on tõenäosus, et iga stants ilmub?
Kasutades meile teadaolevaid väärtusi, on igal stantsil järgmised koefitsiendid.
Mis vahe on empiirilistel ja teoreetilistel koefitsientidel? Selle mõistmiseks peame neid kahte võrdlema. Vaatame allpool näidisprobleemi.
(Loe ka: Matemaatika vallutamine eksamitel, siin on kuidas!)
Stantsi rullitakse 100 korda, kusjuures iga stants ilmub järgmiselt.
Täring 1 2 3 4 5 6
Sagedus 15 13 24 20 17 1
Määrake empiiriline tõenäosus ja iga stantsimise teoreetiline tõenäosus!
Kõigepealt peame hindama iga stantside esinemist järgmiselt.
E 1 = stants '1' esinemine
E 2 = stants '2' esinemine
E 3 = stants '3' esinemine
E 4 = stants '4' esinemine
E 5 = stants '5' esinemine
E 6 = stants '6' esinemine
Varem õpitud valemi abil saame järgmise tulemuse.
Selle tabeli põhjal võime järeldada, et mida rohkem katseid on tehtud, on empiiriline tõenäosuse väärtus lähemal teoreetilisele tõenäosuse väärtusele.