Algebra uurimisel oleme tuttavad ühe muutujaga lineaarvõrranditega. Ühe muutuja lineaarvõrrandi saab kirjutada kujul ax + b = 0, kus a ja b on reaalarvud ja a ≠ 0. Nagu nimigi ütleb, on ühes muutuja lineaarvõrrandis võrrandis ainult üks muutuja. Teine näide on 4x - 2x = 13, 2m - 4 = 5m jne. Kuidas oleks siis kahe muutujaga lineaarvõrrandisüsteemiga?
Kahemuutuja lineaarvõrrandi üldine vorm on ax + by + c = 0, kus a, b ja c on reaalarvud ega a ega b ole võrdsed nulliga. Kahemuutuja lineaarvõrrandi näide on järgmine.
4x + 3y = 4
-3x + 7 = 5a
x = 4a
y = 2-3x
Kahe muutujaga lineaarvõrrandisüsteemi lahendite kogum on võrrandit rahuldavate järjestatud paaride kogum. X = m ja y = n väärtused on lahendi komplekt lineaarvõrrandile alates ax + by + c = 0, kui am + bn + c = 0. Vaadake allpool näidisülesannet.
(Loe ka: ringvõrrandite määratlus ja vormid)
Leidke 4 lahendikomplekti vahemikus 2x + 3y - 12 = 0!
Selle võrrandi võime kirjutada järgmiselt:
Kui asendame x = 0, saame:
Kui asendame x = 3, saame:
Kui asendame x = 6, saame:
Kui asendame x = 9, saame:
Selle arvutuse põhjal on neli lahenduste komplekti:
- x = 0, y = 4
- x = 3, y = 2
- x = 6, y = 0
- x = 9, y = -2
Võime järeldada, et kahe muutujaga lineaarvõrrandil on lõpmatu hulk lahendusi.