Kaks muutuva lineaarvõrrandiga süsteemi

Algebra uurimisel oleme tuttavad ühe muutujaga lineaarvõrranditega. Ühe muutuja lineaarvõrrandi saab kirjutada kujul ax + b = 0, kus a ja b on reaalarvud ja a ≠ 0. Nagu nimigi ütleb, on ühes muutuja lineaarvõrrandis võrrandis ainult üks muutuja. Teine näide on 4x - 2x = 13, 2m - 4 = 5m jne. Kuidas oleks siis kahe muutujaga lineaarvõrrandisüsteemiga?

Kahemuutuja lineaarvõrrandi üldine vorm on ax + by + c = 0, kus a, b ja c on reaalarvud ega a ega b ole võrdsed nulliga. Kahemuutuja lineaarvõrrandi näide on järgmine.

4x + 3y = 4

-3x + 7 = 5a

x = 4a

y = 2-3x

Kahe muutujaga lineaarvõrrandisüsteemi lahendite kogum on võrrandit rahuldavate järjestatud paaride kogum. X = m ja y = n väärtused on lahendi komplekt lineaarvõrrandile alates ax + by + c = 0, kui am + bn + c = 0. Vaadake allpool näidisülesannet.

(Loe ka: ringvõrrandite määratlus ja vormid)

Leidke 4 lahendikomplekti vahemikus 2x + 3y - 12 = 0!

Selle võrrandi võime kirjutada järgmiselt:

Kui asendame x = 0, saame:

Kui asendame x = 3, saame:

Kui asendame x = 6, saame:

Kui asendame x = 9, saame:

Selle arvutuse põhjal on neli lahenduste komplekti:

  • x = 0, y = 4
  • x = 3, y = 2
  • x = 6, y = 0
  • x = 9, y = -2

Võime järeldada, et kahe muutujaga lineaarvõrrandil on lõpmatu hulk lahendusi.