Määrake ruutfunktsioon

Kui leiate vormi ax2 + bx + c = 10 võrrandi, kus a, b ja c on reaalarvud ja a ≠ 0, nimetatakse seda ruutvõrrandiks. Mõned näited hõlmavad 3x2 + 8x + 9 = 0 või x2 + 2x + 1 = 0. Ruutvõrrand on seotud vormi ruutfunktsiooniga f (x) = ax2 + bx + c, kus a ja b on koefitsiendid ja c on konstant, kus a ≠ 0.

Ruutfunktsioonid kirjutatakse sageli kujul y = ax2 + bx + c, kus x on sõltumatu muutuja ja y on sõltuv muutuja.

Selle funktsiooni saab joonistada ristkoordinaatides ruutfunktsiooni graafikuks. See graaf on kujuline nagu parabool, seetõttu nimetatakse seda sageli paraboolgraafiks.

Selle funktsiooni määramiseks on teatud tingimustel võimalik mitmel viisil.

Leidke ruutvõrrand, kui tipu koordinaadid on teada

Oletame , et ruutfunktsiooni graafiku tipuna on meil P (x p , y p ). Ruutfunktsiooni tipuga P saab formuleerida y = a (x - x p ) 2 + y p .

Leidke ruutfunktsioon, mille juured (X-teljega ristuva koordinaadid) on teada

Olgu x1 ja x2 ruutvõrrandi juured. Nende juurtega ruutvõrrandi vorm on y = a (x - x 1 ) (x - x 2 ) .

Leidke ruutfunktsioon antud parabooli kolme punkti koordinaatidega

Oletame, et kolm punkti (x 1 , y 1 ), (x 2 , y 2 ) ja (x 3 , y 3 ) asuvad ruutfunktsiooni graafiku paraboolil. Ruutvõrrandi kuju, mille kaudu kolm punkti läbivad, saab määrata valemi y = ax2 + bx + c abil .

Mõistmise test

Olles teadnud, kuidas ruutfunktsiooni määrata, harjutame järgmist probleemi.

(Loe ka: 3 lihtsat viisi ruutvõrrandi juurte määramiseks)

Ruutvõrrand, millel on tipud (1, -16) ja mis läbib punkte (2, -15), on….

  1. y = x2 + x - 15
  2. y = x2 - x - 15
  3. y = x2 - 2x - 15
  4. y = x2 + 2x + 15

Juba tehtud? Noh, õige vastus on c. y = x2 - 2x - 15. Arutame seda koos.

Teile antakse tipu P (1, -16) ja parabooli (2, -15) läbitud punkti koordinaadid. Ruutvõrrandi valem, kui tipp on teadaolevalt y = a (x - x p ) 2 + y p , nii et kui sisestame tipu koordinaadid, saab sellest:

y = a (x - x p ) 2 + y p

y = a (x - 1) 2-16

-15 = a (2-1) 2-16

a =

Seega on kõnealune ruutvõrrand

y = (x - 1) 2-16

y = x2 - 2x + 1 - 16

y = x2 - 2x - 15