Matemaatika ja füüsika vektorite mõistmine

Matemaatika ja füüsika vektorit saab määratleda geomeetriliste objektidena, millel on suurus ja suund. Vektorit on kujutatud noolega, kus noole alus näitab vektori püüdmispunkti (alguspunkti), noole pikkus näitab vektori suurust või väärtust (mida pikem nool, seda suurem on vektori väärtus või väärtus ja vastupidi) , samas kui nool näitab vektori suunda.

vektor A kuni B

Kirjalikult, kui vektor algab punktist A ja lõpeb punktist B, siis saab selle kirjutada väikese tähega, mille kohal on joon / nool vektorvõi nagu vektor:

vektor A kuni B

Vektorite tüübid

Matemaatikas on vektor jagatud 4 tüüpi, sealhulgas:

Positsioonivektor

Vektor, mille alguspunkt on 0 (0,0) ja mille lõpp on A (a1, a2).

Nullvektor

"Vektor null" ( nullvektor  või  nullvektor ) on vektor, mille pikkus on "null". Selle vektorkoordinaadi kirjutamine on (0,0,0) ja tavaliselt antakse sellele sümbol {\ displaystyle {\ vec {0}}}või  0 . See vektor erineb teistest vektoritest selle poolest, et seda ei saa normaliseerida (see tähendab, et ükski ühikvektor pole nullvektori kordne). Mis tahes vektori a nullvektorite summa   on  a  (st  0 + a = a ).

Nullvektoril pole selget vektori suunda.

Ühikvektor

on vektor pikkusega "üks". Tavaliselt kasutatakse ühikvektoreid ainult suundade näitamiseks. Ühikvektori saamiseks võib mistahes pikkusega vektori jagada pikkusega. Seda nimetatakse vektori "normaliseerimiseks". Ühikvektorit tähistatakse sageli väikeste tähtede "a" kohal oleva "korkiga" nagu  - .

Normaliseerimiseks vektorit   = [ 123 ] jagage vektori selle pikkus || a ||. Niisiis:

ühikvektor

Alusvektor

Ühikvektor, mis on üksteisega risti. In kahemõõtmeline ruumi vektori ( R 2 ) on kaks põhivektoris, nimelt alusvektor= (1, 0) ning alusvektor= (0, 1).

Kahe vektori sarnasus

Väidetavalt on kaks vektorit ühesugused, kui neil on sama pikkus ja suund

paralleelsed vektorid

Kahe vektori joondamine

Kahte vektorit nimetatakse paralleelseks (paralleelseks), kui kahte vektorit esindav joon on paralleelne.

Vektoroperatsioonid

Skalaarkorrutis

Vektorit saab korrutada skalaariga, mille tulemuseks on ka vektor. Saadud vektor on:

skalaarne korrutamine

Vektorite liitmine ja lahutamine

Näiteks vektorid a = a 1 i  +  a 2 j  +  a 3 k  ja  b = b 1 i  +  b 2 j  +  b 3 k

Pluss b tulemus on: vektorite liitmise probleem

vektori reduktsioon kehtib ka plussmärgi + asendamisega