Toimingud maatriksil koos näidetega

Maatriksitel, nagu ka komplektidel, vektoritel või millelgi muul matemaatikas, on oma toimimisvorm. Laias laastus ei erine maatriksil tehtavad toimingud palju liitmise, lahutamise ja korrutamise ümber.

Lisamismaatriks

Kahe maatriksi liitmise saab teha, kui kahel maatriksil on sama järjekord.

A = [a ij ] mxn ja B = [b ij ] mxn      on kaks sama järjekorraga maatriksit, nimelt mx n.

Näiteks A ja B on kaks sama järjekorraga maatriksit, nimelt mxn. Maatriksite A ja B liitmisel saadakse maatriks suurusjärgus mxn koos elementidega, mis tulenevad maatriksite A ja B liistude summast.

(Loe ka: teadke maatriksite tüüpe, mis need on?)

Arvestades, et maatriksil A ja B on suurusjärk 3 x 3, määrake A + B!

(pilt)

Vastus:

Maatriksi A järjestus on sama, mis maatriksil B, nii et kaks maatriksit saab liita. Lisaks liidetakse kahe maatriksi munemiselemendid kokku, nii et A + B maatriksi saab järgmiselt:

(pilt)

Maatriksi liitmise toimingule kehtivad omadused:

1. Kommutatiivne olemus

Kui A = [aij] ja B = [bij] on kaks sama järjekorraga maatriksit, siis A + B = B + A.

2. Assotsiatiivne olemus

Kui A = [aij], B = [bij] ja C = [cij] on kolm sama järjestusega maatriksit, siis kehtib (A + B) + C = A + (B + C).

3. Lisamise identiteet on olemas

Iga maatriksi A jaoks on nulljärjestus O sama järjekorraga, nii et A + O = A = O + A.

4. On pöördliide

Iga maatriksi A = [aij] mxn jaoks on olemas maatriks

- A = [–aij] mxn nii: A + (- A) = O = (–A) + A

Maatriksi vähendamine

Sama meetodit kasutatakse lahutamisel. Kaks maatriksit saab lahutada, kui mõlemal maatriksil on sama järjekord. Olgu A - B kaks sama järku maatriksit, nimelt mx n. Maatriksi A - B redutseerimine annab maatriksi suurusjärgus mxn, kusjuures elemendid tulenevad maatriksi A paigutuselementide redutseerimisest B-ks.

Arvestades, et maatriksil A ja B on sama järjestus, määrake A - B!

(pilt)

Vastus:

Maatriksite A ja B järjekord on sama, nii et need on mõlemad mahaarvatavad. Lisaks lahutatakse maatriksi A elemendid maatriksi B elementidest. A - B järgmiselt:

(pilt)

Korrutamise maatriks

Maatriksi korrutamiseks on mitut tüüpi. Esimene on korrutamine skalaariga. Kui maatriks korrutatakse skalaariga k, korrutatakse maatriksi iga element k-ga.

Näited on järgmised.

(pilt)

15A maatriks on järgmine.

(pilt)