Lisateave eksponentsiaalsete funktsioonide kohta

Nagu vanas ütluses öeldud, ära tea, siis ära armasta. Räägi matemaatikast ka niimoodi. See ei ole hirmutav teema, kui me süveneme sellesse ja õpime seda veelgi tundma. Tegelikult võib matemaatika olla sama lõbus kui mis tahes muu õppeaine. Ei usu? Uurime selle ühe teema kohta rohkem, kasutades eksponentsiaalset funktsiooni. Mis see on?

Et värskendada meie mälu, me kõigepealt arutada, mida matemaatika on. Matemaatika on põhiteadus, mis on osa täppisteadusest, seetõttu peab selle mõistmine ja ka matemaatiliste mõistete valdamine olema varajane. Põhimõtteliselt peate olema õppinud või meelde jätnud 1-100 korrutamise, sest see on teile aluseks eksponentsiaalse funktsiooni kohta lisateabe saamiseks.

Eksponentsiaal on sama arvuga korduv korrutamistoiming, näiteks 43 = 4 x 4 x 4 näitab kolme numbri korduvat korrutamist 4. Korduvalt korrutatud numbreid nimetatakse baasnumbriteks, korduvalt korrutatavate põhinumbrite arvu näitavaid numbreid aga eksponentideks või eksponentideks. Nii et 4 on alusarv ja 3 on astendaja.

(Loe ka: matemaatiliste valemite kogu, mida saad õppida)

Vahepeal on eksponentsiaalfunktsioon funktsioon, mis sisaldab muutuva võimsusega eksponentsiaalset vormi. Eksponentide funktsiooni kasutatakse igapäevaelus laialdaselt nagu taimede kasv, radioaktiivne lagunemine jne.

Eksponentsiaalfunktsioonid peaarvudega a, a> 0 ja a ≠ 1 on järgmisel üldkujul: f: x ax või y = f (x) = ax

Kirjeldus: a on baasinumber (alus), x on astendaja või astendaja number

Eksponentsiaalsete funktsioonide graafikut saab joonistada ristkoordinaatidel samamoodi nagu teiste funktsioonide joonistamist. Näiteks graafige eksponentsiaalfunktsioon f (x) = 3x! Funktsioonigraafiku joonistamiseks määrake kõigepealt mitme punkti koordinaadid, mille funktsioonigraafik läbib. Allpool on selle punkti koordinaadid, mille kaudu funktsiooni f (x) = 3x graafik läbib.

F (x) = 3x

xY = f (x)
-1
01
13
29

Eksponentsiaalsed võrrandid

Eksponentvõrrand on võrrand, mis sisaldab eksponentsiaalset vormi. Selles võrrandis saab määrata võrrandi rahuldava eksponentsiaalse väärtuse. Kus saab seda rahuldav eksponentsiaalne väärtus eksponentvõrrandi lahendite kogumi liikmeks. Mõtle järgmistele näidetele:

  1. 42x-1 = 32x-3 on eksponentvõrrand, mille eksponent sisaldab muutujat x
  2. (y + 5) 5y + 1 = (y + 5) 5-y on eksponentvõrrand, mille eksponendi- ja alusarv sisaldab muutujat y
  3. 16t + 2,4t + 1 = 0 on eksponentsivõrrand, mille eksponent sisaldab muutujat t

Eksponentsiaalset ebavõrdsust on 4, sealhulgas:

  • af (x) <ag (x)
  • af (x) ≤ ag (x)
  • af (x)> ag (x)
  • af (x) ≥ ag (x)

Lisaks saab eksponentsiaalse ebavõrdsuse lahendamisel kasutada kahte omadust, nimelt:

Kui a> 1, siis af (x) ≥ ag (x) f (x) ≥ g (x) (ebavõrdsuse märk ei muutu)

Kui 0 <a <1, siis af (x) ≥ ag (x) f (x) ≤ g (x) (ebavõrdsuse märk vastasküljel)

Eksponentsiaalsete funktsioonide rakendus

Eksponentsiaalset funktsiooni koos põhi (baas) e-ga kasutatakse sageli igapäevaelu probleemide lahendamiseks. Nagu bioloogias, kasutatakse ka bakteri loendamiseks tavaliselt selles valdkonnas eksponentsiaalse funktsiooni rakendamist.

Lisaks saab seda funktsiooni kasutada majandusvaldkonnas, tavaliselt kasutatakse panganduses, millest üks on liitintressi arvutamine. Lisaks kasutatakse sotsiaalse sektori puhul rahvastiku kasvu arvutamiseks teatud aja jooksul tavaliselt eksponentsiaalse funktsiooni rakendamist.