Kolmnurgad, ümbermõõt ja pindala valemid

Matemaatikas on mitmesuguseid kujunditüüpe, näiteks kolmnurgad, ruudud, rööpkülikud ja ringid. Kolmnurk on kinnine ala, millel on kolm punkti ja kolm nurka, mille kuju piirab segment. Vahepeal on nelinurgal neli punkti ja neli nurka. Nende kujundite ümbermõõdu ja pindala arvutamiseks kasutatakse loomulikult erinevaid valemeid. Kuidas oleks kolmnurga valemiga?

Lisaks sellele, et kolmnurgal on kolm punkti ja kolm nurka, on nurkadel ka 180o. Kolmnurkadel on mitut tüüpi. Külgede pikkuse põhjal teame võrdkülgset kolmnurka, võrdkülgset kolmnurka ja suvalist kolmnurka.

Võrdkülgne kolmnurk on kolmnurk, mille kolm külge on ühepikkused. Nurgad on samad, mis on 60o. Võrdhaarne kolmnurk on kahe võrdse küljega kolmnurk. Lõpuks on mis tahes kolmnurk kolmnurk, millel on kolm erinevat külge.

Kolmnurki saab kategoriseerida ka nende nurkade järgi, nimelt teravad kolmnurgad, täisnurksed ja nürid kolmnurgad. Teraval kolmnurgal on teravad nurgad. Täisnurkne kolmnurk on kolmnurk, mille üks nurk on 90o. Vahepeal on nüri kolmnurk kolmnurk, mille nurk on nüri või suurem kui 90o.

(Loe ka: kongruentsuse ja sarnasuse mõisted)

Pärast kolmnurkade tüüpide tundmaõppimist arutame kolmnurga perimeetri ja pindala valemit.

Perimeeter on joon, mis määratleb tasase ala. Kolmnurgas on perimeeter kolmnurga kolme külje summa. Vaadake allolevat kolmnurga pilti.

kolmnurga valem

AABC ümbermõõt on AC + CB + AB. Oletame, et me teame, et kui AC = 18 cm, AB = 8 cm ja CB = 10 cm, siis milline on ΔABC ümbermõõt?

AABC = 18 + 8 + 10 = 36 cm

Kuidas oleks kolmnurga pindala valemiga? Kolmnurga pindala võib näha poolena ristküliku pindalast. Kolmnurga pindala saame mõõta järgmise valemi abil.

Mõelge järgmistele näidisküsimustele.

kolmnurga valem 2

Arvestades, et ΔXYZ küljepikkused on SX = 13 cm, SY = 15 cm, YZ = 17 cm, XZ = 12 cm ja SZ = 10 cm. Määrake ala!

Kolmnurga pindala valemit kasutades saame teadaolevad numbrid ühendada järgmiselt.

LΔXYZ = 140 cm2