Ringvõrrandite määratlus ja vormid

Ring on punktide kogum, mis on punktist võrdsel kaugusel. Nende punktide koordinaadid määratakse ringvõrrandite paigutusega. See määratakse raadiuse pikkuse ja ringi keskosa koordinaatide põhjal.

ring1

Ülaltoodud pildil võime järeldada, et OP = OQ. Punkti O nimetatakse ringi keskpunktiks, samas kui raadiuseks on OP ja OQ. Vaatleme järgmist näidet.

ring2

P (a, b) on ringi keskpunkt ja raadiuse pikkus r. Kui Q (x, y) on punkt, mis asub ringil, võib ringi määratluse põhjal järeldada, et PQ = r. Sellest saame sõnastada ringi võrrandi, mille keskpunktiks on P (a, b) ja raadiuseks r.

√ (x - a) 2 + (y - b) 2 = r

(x - a) 2 + (y - b) 2 = r2

Vaatame allpool näite probleemi.

Leidke võrrandi ringile, mille kese on punktis (-5,4), mille raadius on 7!

Nende väidete põhjal teame, et a = -5, b = 4 ja r = 7. Kui ühendame need võrrandisse, saame järgmise vastuse.

(x - (-5)) 2 + (y - 4) 2 = 72

(x + 5) 2 + (y - 4) 2 = 49

Kuidas oleks ringiga, mille keskkoordinaat on P-l (0,0)? Ringi võrrand on järgmine.

ring3

Ringvõrrandi üldkuju saab väljendada järgmistes vormides.

 (x - a) 2 + (y - b) 2 = r2 või

X2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 - r2 = 0 või

X2 + y2 + Px + Qy + S = 0, kus P = -2a, Q = -2b ja S = a2 + b2 - r2

Ringi võrrandi määramise tingimused

Ringvõrrand sisaldab kolme suvalist muutujat. Ringvõrrandi saab määrata, kui on teada kolme muutuja väärtused. Nende kolme muutuja väärtuste väljaselgitamiseks peab olema täidetud üks järgmistest tingimustest:

  1. Ringi kolme punkti koordinaadid on teada.
  2. Ringi läbimõõduga ühendatud kahe ringi koordinaadid on teada.
  3. Keskpunkti ja ringi punkti koordinaadid on teada.