Geomeetria jooned ja seeria

Matemaatikas on numbrimuster mitme numbri paigutus, mis moodustavad kindla mustri. Mitut tüüpi numbrimustrid hõlmavad paaris-, paaritu-, aritmeetilisi- ja geomeetrilisi mustreid. Täna käsitleme kahte tüüpi arvumustreid, nimelt geomeetrilist joont ja geomeetrilisi seeriaid.

Geomeetriline joon on arvude jada, mis koosneb terminitest, millel on fikseeritud proportsioonid. Geomeetrilise jada esimest mõistet tähistatakse a-ga. Kahe mõiste suhet või võrdlust tähistatakse r-ga.

Geomeetriajooni saab sõnastada järgmiselt.

a, ar, ar2, ar3,…, arn-

a = geomeetrilise jada esimene termin

r = terminite suhe

n = terminite jada

N-nda termini või suhte väärtuse määramiseks võime kasutada järgmist valemit.

seeria rea ​​valem

U n = n-s termin

Vaatame allpool näite probleemi.

Arvestades geomeetrilist jada 3, 9, 27, 81, 243. Selle põhjal määrake siis geomeetrilise jada suhe!

Me teame, et U 1 = 3 ja U 2 = 9, nii et kui lisame need valemisse, saame järgmise tulemuse.

seeria rea ​​valem2

Niisiis, ülaltoodud geomeetrilise järjestuse suhe või võrdlus on 3.

(Loe ka: matemaatiline loogika, eitusest biimplikatsioonini)

Vahepeal on geomeetriline jada mõistete summa geomeetrilises järjestuses. Geomeetrilist seeriat saab tähistada tähega S n, mis tähendab geomeetrilises järjestuses esimese n termini arvu.

Geomeetrilise rea saab formuleerida järgmiselt.

Seeria rea ​​valem

a = geomeetrilise jada esimene termin

r = terminite suhe

n = viimati lisatud termini järjestus

U n = n-s termin

Vaatame allpool näite probleemi.

Arvestades, et esimese liikmega geomeetriline jada on 6 ja neljas on 48, on esimese kuue mõiste summa…?

Me teame, et a = 6 ja U 4 = 48. Kui ühendame valemi, on tulemus järgmine.

seeria rea ​​valem 4

Niisiis, ülaltoodud seeriate esimese 6 termini summa on 378.