Üks-ühele kirjavahetus ja näidisküsimused

Matemaatikatundides tunneme ära hulga olemasolu, kus igas komplektis on liikmeid ja tavaliselt rohkem kui üks (domeen ja koodomeen). Õigete liikmete kaardistamiseks teise komplekti tuvastame üks-ühele vastavuse. Mida see tähendab?

Üksühene kirjavahetus on eriline seos, mis paaristab A-hulga iga liikme täpselt ühe hulga B-liikmega ja vastupidi. Seega peab komplekti A ja komplekti B liikmete arv olema sama.

Põhimõtteliselt kuulub kogu kirjavahetus ükshaaval suhtesse, kuid seost ei saa tingimata sellesse kirjavahetusse lisada.

Üks-ühele kirjavahetuseks nimetamiseks on mitu tingimust, nimelt see, et komplektidel A ja B on sama arv liikmeid, on seos, mis kirjeldab, et iga A liige on paaris täpselt ühe liikmega B ja vastupidi ning iga tulemuseks oleva piirkonna liige ei hargne päritolupiirkonda ega vastupidi.

(Loe ka: matemaatika joonte mõistmine)

Kui vaatate üks-ühele vastavusnõuet, et paljud domeeni- ja koodidomeeniliikmed peavad olema ühesugused, saab selle sõnastada järgmiselt: Kui n (A) = n (B) = n, siis võimalike üks-ühele vastavuste arv on: nx (n - 1 ) x (n - 2) x… x 2 x 1.

Näidisülesanne 1:

Arvestades, et komplekt A = {2, 4, 6, 8, 10, 12} ja komplekt B = {1, 3, 5, 7, 9, 11}. Seejärel määrake, mitu ühe võimalikku vastavust saab moodustada hulgast A kuni hulgani B?

Probleemi lahendamine:

Hulga A ja komplekti B liikmete arv on sama, nimelt 6, siis n = 6. Seetõttu on paljud võimalikud üks-ühele moodustatavad vastused järgmised:

6 x 5 x 4 x 3 x 2x 1 = 720

Siis võib järeldada, et hulgast A komplekti B saab moodustada 720 üks-ühele vastavust.

Näidisülesanne 2:

Mitu üksühese vastavuse arvu saab moodustada hulgast C = (vokaalid) ja ka D = (algarvud, mille summa on väiksem kui 13)?

Probleemi lahendamine:

On teada, et: C = täishäälikud = a, i, u, e, o

D = algarvud alla 13 = 2, 3, 5, 7, 1

Kuna n (C) ja n (D) = 5, on hulga C ja D üksühese vastavuse arv järgmine: 5? = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

Siis võib järeldada, et hulga C (täishäälikud) ja ka D (algarvude, mille arv on väiksem kui 13) üks-ühele vastete arv on 120.