Siin on kosini valem teie trigonomeetriliste probleemide lahendamiseks

Trigonomeetriatunnis leiate nime koosinus või koosinus . Selle abil saate leida hüpotenuusiga nurgas asuva kolmnurga külje suhte (tingimusel, et kolmnurk on täisnurkne või üks kolmnurga nurkadest on 90 °). Kosinust tähistab sümbol cos . Kosinus on osa trigonomeetrilisest valemist, mille abil saate leida täisnurga kolmnurga nurga või külje pikkuse väärtuse.

kolmnurk

Pildi allikas: Wikipedia.com

Noh, kui me vaatame ülaltoodud kolmnurka, siis on selle täisnurga kolmnurga koosinus väärtus : 

Cos A = b / c ja Cos B = a / c

Kosinuse reegel

Pärast koosinusest arutamist on meil aeg teada reegleid. Koosinuse reegel või üldtuntud kui seadus koosinuse on reegel, mis sätestab kehtiv seos kolmnurga, nimelt vahel pikkus kolmnurga külgede ja koosinuse ühe nurga kolmnurga.

Kolmnurk

Teave

  • A = nurk külje a ees
  • a = külje a pikkus
  • B = nurk külje ees b
  • b = külje pikkus b
  • C = nurk külje ees c
  • c = külje pikkus c
  • AP ┴ eKr
  • BQ ┴ vahelduvvool
  • CR ┴ AB

Kui vaatame ülaltoodud BCR kolmnurka, saame: 

Patt B = CR / a, siis CR = a pat B

Cos B = BR / a, siis BR = a cos B

AR = AB - BR = c - a cos B

Nüüd on meil aeg liikuda ACR kolmnurga juurde, nii et küljelt b saame:

b2 = AR2 + CR2

b 2 = (c - a cos B) 2 + (a sin B) 2

b 2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 cos2 B + a 2 sin 2 B

b2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 (cos 2 B + sin 2 B)

b 2 = c 2 + a 2 - 2ac cos B

Rakendades sama analoogiat, saame kolmnurga ABC koosinusreegli järgmiselt

a2 = c 2 + b 2 - 2bc cos A

b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B

c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos C

Siit saame teavet, et kui teate kolmnurga kahe külje pikkust ja nende poolt kulgevat nurka, saate määrata ka teise külje pikkuse. Ja vastupidi, kui teate kolme külje pikkusi, saate kolmnurga nurgad kindlaks määrata.

Pisut modifitseerides saame ka valemi:

cos A = b2 + c2 - 2 / 2bc

cos B = a 2 + c2 - b2 / 2ac

cos C = a 2 + b2 - c 2 / 2ab

Probleemide näide

Olles teadnud reegleid ja valemeid, on teil nüüd aeg süvendada oma teadmisi, vaadates järgmisi näidisküsimusi.

Pange tähele, et kolmnurgal ABC on pikkusega küljed

a = 10 cm

c = 12 cm

Ja nurk B = 60̊.

Arvutage külje b pikkus!

Arutelu:

Sellisele probleemile vastamiseks peame kasutama koosinusreegli valemit 

b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B  

Kuna küsimus on külje b pikkuses, on ülaltoodud valemi abil saadud tulemused järgmised:

b2 = 100 + 144 - 44 cos 60̊

b2 = 244–44 (0,5)

b2 = 244 - 22

b2 = 222

b = 14,8997

Saadud külje b pikkus on 14,8997 cm.

Need on koosinuse valemid , mida saate kasutada oma trigonomeetriliste probleemide lahendamiseks. Kas teil on selle kohta küsimusi? Kui on, võite selle kirjutada kommentaaride veergu. Ja ärge unustage neid teadmisi rahvahulgaga jagada!