Pythagorase teoreem ja kuidas seda arvutada

Pythagorase nime mainitakse matemaatikas sageli. Pythagoras ise oli Kreekast pärit matemaatik, kes mõtles välja olulise teoreemi, nimelt Pythagorase teoreemi. Pythagoras sõnastas, et kolmnurgas ABC, mille täisnurgad on C, saame:

kolmnurk (1)

AB2 = AC2 + CB2

Võib seletada, et täisnurkses kolmnurgas on hüpotenuusi ruudu väärtus (täisnurga vastas olev külg) võrdne kolmnurga jalgade pikkuse ruudu summaga. Aga kas see on nii? Vaatame allpool asitõendeid.

kolmnurk2 (1)

Ülaltoodud pildi põhjal võime teada, et rohelise ruudu pindala on 9 ühikut, mida sümboliseerime kui a2. Allosas on meil sinine ruut pindalaga 16 ühikut ja eeldame, et see on b2. Vahepeal on meil kõige laiem ruut, mis on kollane ruut, mille pindala on 49 ühikut.

(Loe ka: valemid kolmnurkade, perimeetri ja pindala jaoks)

Kollase ruudu sees on pruun ruut. Kui vaatame tähelepanelikult, ümbritseb pruun ruut 4 kollast täisnurkset kolmnurka, mille jalad on 3 ühikut ja 4 ühikut pikad. Kuidas määrata pruuni ruudu pindala?

Lahenduse saame sõnastada järgmiselt.

kolmnurk3 (1)

Pruuni ruudu pind = L kollane ruut - (4 x W kollane kolmnurk)

= 49 - (4 x ½ x 4 x 3)

= 49–24

= 25 ühikut (sümboliseeritud kui c2)

Sealt võime järeldada, et pruuni ruudu pind on võrdne rohelise ruudu pluss sinise ruudu pindalaga.

c2 = a2 + b2

Nüüd kasutame järgmise probleemi lahendamiseks Pythagorase teoreemi.

Kui teate, et QR = 26 cm, PO = 6 cm ja OR = 8 cm pikkus, määrake PR ja PQ pikkused!

Lahendus:

Sellel joonisel on meil kaks kolmnurka, nimelt ΔOPR ja ΔPQR. ΔOPR-i jaoks saame selle sõnastada Pythagorase teoreemi abil järgmiselt.

PR2 = OP2 + OR2

PR2 = 82 + 62 = 64 + 36 = 100

PR = 10 cm

Vahepeal saame formuleerida ΔPQR järgmiselt.

QR2 = PQ2 + PR2

262 = PQ2 + 100

676 = PQ2 + 100

PQ = 24 cm