Algebraliste vormide ja nende toimingute äratundmine

Algebra, mille õpime peatükis pealkirjaga Algebralised vormid, on matemaatika haru, kus ülesannete lahendamisel asendatakse numbrid tähega. Sõna algebra ise on võetud araabia keelest "al-jabr", mis tähendab "katkiste osade kogumist". See termin on pärsia matemaatiku ja astronoomi Al-Khwarizmi raamatu Ilm al-jabr wa'l-muḳābala pealkirjast.

Esialgu nimetati algebrat luumurru või nihestuse kohandamise kirurgiliseks protseduuriks. Matemaatiline tähendus ise registreeriti esmakordselt 16. sajandil.

Algebra moodustatakse tähtede ja numbrite kombinatsioonist. Summa märgiga eraldatud vorme nimetatakse silpideks; algebralises vormis tähti nimetatakse muutujateks; muutujale lisatud arvu nimetatakse koefitsiendiks; muutujata numbreid nimetatakse konstantideks. Termineid, millel on sama muutuja sama võimsusega, nimetatakse terminiteks.

(Loe ka: teadke maatriksite tüüpe, mis need on?)

Näiteks 2y + 3−4x + y. See on algebra vorm koefitsientidega 2, -4 ja 1. Muutujad on x ja y. Konstant on 3, samas kui ülaltoodud kujul on sarnased terminid 2y ja y.

Näide: lind lendab ühe minutiga 500 meetrit. Kas oskate lindude läbitud vahemaa minutite kaupa üles kirjutada?

Kogu aeg minutites on t

Seejärel kogu kaugus (s) = kiirus (v) x aeg (t)

s = 500 x = 500 t meetrit

Ülaltoodud joonisel võime eeldada, et mõned suurused, nagu b ja t, on tuntud kui muutujad. Muutujana võime kasutada ka teisi tähti, näiteks x, y, z ja teisi.

Algebralised toimingud

Algebras mõistame, et saab kasutada nelja aritmeetilist toimingut, sealhulgas liitmine, lahutamine, korrutamine ja jagamine.

Lisamine

Terminid, mida saab lisada algebralises vormis, on nagu terminid. Selle vormi saab lisada, liites koefitsiendid koefitsientidega või konstandid konstantidega sarnastes tingimustes muutujaid muutmata.

Näide: 5ab + 3ab + 2ab = (5 + 3 + 2) ab = 10ab

"Koefitsientide kombinatsioon nende muutujate ja konstantidega, mis on seotud vähemalt ühe aritmeetilise toiminguga, näiteks +, -, x või: on tuntud kui algebra vorm"

Lahutamine

Terminid, mida saab lahutada algebralises vormis, on nagu terminid. Selle vormi vähendamine on võimalik, kui lahutada koefitsiendid koefitsientidest või konstantidest koos konstantidega sarnastes tingimustes muutujaid muutmata.

(Loe ka: matemaatiline loogika, eitusest biimplikatsioonini)

Näide: 6ab - 3ab = (6−3) ab = 3ab

Korrutamine

Algebralises vormis korrutamise saab lahendada jaotusmeetodil. Algebralises korrutamises liidetakse muutuja võimsus.

4 (x + y) = 4x + 4y = 4x + 4y

2x (x + y) = 2x.x + 2x.y = 2 × 2 + 2xy

(x + y) (2x + y) = x.2x + x.y + y.2x + yy

= 2 × 2 + xy + 2xy + y2

= 2 × 2 + 3xy + y2

(x - y) (2x + y - z) = x, 2x + x, y + x. (- z) + (- y). 2x + (- y). y + (- y). (- z)

= 2 × 2 + xy - xz - 2xy - y2 + yz

Jaotus

Ühe termini algebralise vormi jagamise saab teha koefitsientide koefitsientide ja muutujatega muutujate arvutamisel. Muutujate jagamisel lahutatakse muutuja võimsus. Samal ajal saab rohkem kui ühe termini jagamiseks kasutada astmelist meetodit.

Näide:

8a2b: 4ab = (8: 4) a2-1b1-1 = 2a

6x3y2z: 3xy3z2 = (6: 3) x3−1y2−3z1−2 = 2x2y - 1z−