Trigonomeetrilised valemid: ülevaated ja mitmesugused probleemide näited

Matemaatikat õppides peate olema trigonomeetriat kuulnud või õppinud. Noh, trigonomeetria on matemaatika haru, mis uurib näiteks kolmnurkade, nagu siinus, koosinus ja puutuja, nurkade ja külgede pikkuse suhet. Sõna otseses mõttes tuleb trigonomeetria kreeka keelest, nimelt trigonon, mis tähendab "kolme nurka", ja metron, mis tähendab "mõõta". Nagu mitmesuguste matemaatika materjalide puhul, on ka trigonomeetrilisi valemeid, mida peate teadma.

Sel korral proovime mõista erinevaid valemeid ja ka näiteid nende probleemidest.

Trigonomeetrilised valemid

Trigonomeetria mõiste on kolmnurkades oluline mõiste. Trigonomeetrilised väärtused sõnastatakse täisnurga kolmnurga külgede pikkuste suhte alusel. Trigonomeetrilise suhte väärtusi on kuus, nimelt siinus (sin), koosinus (cos), puutuja (tan), kosekant (cosec), sekant (sec) ja kotangent (cot). Kuus trigonomeetriliste väärtuste tüüpi saab kindlaks määrata, võrreldes külgede pikkusi teatud reeglitega.

Trigonomeetria kasutusalasid on palju, ulatudes astronoomiast, geograafiast, muusikateooriast, akustikast, optilise finantsturu analüüsist, elektroonikast, tõenäosusteooriast, statistikast, bioloogiast, meditsiinilisest pildistamisest, farmaatsiast, keemiast ja paljudest muudest.

Nüüd on meil aeg õppida tundides erinevaid trigonomeetrilisi valemeid tundma.

trigonomeetrilise kolmnurga küljed

Pildi allikas: idschool.net

Kolmnurga - küünarnuki küljed on selle nurga all oleva asukoha järgi jagatud kolme tüüpi, nimelt esikülg, külgmine külg ja hüpotenuus. Esikülg on nurga poole suunatud külg. Külg on nurga küljel. Kaldus külg on alati 90o nurga ees.

Kolm peamist trigonomeetrilist funktsiooni on sin, cos ja tan funktsioonid. Ristkolmnurga külgedel ja nurkadel põhineva kolme funktsiooni määratlust võib näha alloleval joonisel ja võrrandil.

sin cos tan funktsioon

Spetsiaalselt spetsiaalsete nurkade jaoks on trigonomeetrilised väärtused järgmised:

sin cos tan laud

Pildi allikas: madematics.net

Korrelatsiooniga nurga trigonomeetriline võrdlus

Seonduva nurga trigonomeetriline suhe on trigooni põhiväärtuse pikendus, mis määratakse täisnurga kolmnurga nurga põhjal. Ristküliku kolmnurga nurk on ainult I kvadrandis, kuna see on teravnurk, mille suurus on 0–90 °.

Ringi kesknurga suurus on vahemikus 0 ° - 360 °. Nurk on jagatud neljaks kvadrandiks, iga kvadrandi vahemik on 90 °.

kvadrandid 1, 2, 3 ja 4

Pildi allikas: studiobelajar.com

  • 1. kvadrandi nurk on vahemikus 0 ° kuni 90 °. Kõik trigonomeetrilise suhte väärtused on selles kvadrandis positiivsed.
  • 2. kvadrandi nurk on vahemikus 90 ° kuni 180 °. Selles kvadrandis on positiivsed ainult siinus- ja kosekantväärtused.
  • Kvadrandi 3 nurk on vahemikus 180 ° kuni 270 °. Selles kvadrandis on positiivsed ainult puutujad ja kotangendid.
  • Kvadrandi 4 nurk jääb vahemikku 270–360 °. Selles kvadrandis on positiivsed ainult koosinus ja sekant.

Trigonomeetriline identiteet

Pythagorase teoreem, nimelt a2 + b2 = c2, on trigonomeetriliste identiteetide koostamise alus. Trigonomeetrilised identiteedid väljendavad trigonomeetrilise funktsiooni suhet teiste trigonomeetriliste funktsioonidega.

Siinusruutude ja koosinusruutude summa on võrdne ühega. Kui mõlemad pooled on jagatud koosinusruuduga, võrdub üks pluss puutuja ruut ruuduga. Samamoodi, kui mõlemad pooled on jagatud siinusruutudega, võrdub üks pluss kotangendi ruut ruuduga kosekaan.

Siin on identiteedi valem:

trigonomeetrilised identiteedi valemid

Pildi allikas: wikipedia.org

Erinevad muud valemid

On veel üks valem, mida peaksite teadma, nimelt:

Nurkade summa ja erinevuse valem:

nurkade arvu ja erinevuse valem

Trigonomeetrilised korrutusvalemid:

trigonomeetriline korrutusvalem

Trigonomeetrilised summa ja erinevus valemid:

trigonomeetria arvu ja erinevuse valem

Trigiprobleemide näited

Leidke 2 cos 75 ° cos 15 ° väärtus:

Lahendus:

Probleemis oleva teabe põhjal näeme, et ülaltoodud probleem hõlmab trigonomeetrilist korrutamist. Kasutage ülalkirjeldatud cos jaoks korrutusvalemit, milleks on 2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A - B).

Vastus:

2 cos 75 ° cos 15 ° = cos (75 +15) ° + cos (75 - 15) °

= cos 90 ° + cos 60 °

= 0 + ½

= ½

See on valemite ja trigonomeetriliste probleemide kogu, mida saate õppida ja mõista. Selle paremaks mõistmiseks võite proovida PROBLEMi, mis on kaalutud, täielik, veebipõhine lahendus, et harjutada küsimusi vastavalt nutiklassi uusimale õppekavale. Alustades alg-, noorem- ja keskkooliastmetest erinevate õppeainetega, näiteks matemaatika, füüsika, keemia jt. Siit saate teada mitmesuguseid valemeid koos näiteülesannetega,

Tule, mida sa ootad! Proovime kohe nutiklassis PROBLEM-harjutusi.