Paraboolse liikumise mõistmine koos valemiga

Kas olete kunagi märganud visatud palli? Kuidas rajal läheb? Viskav pall jõuab gravitatsiooni abil meelitades teatud kõrgusele, enne kui see tagasi alla kukub. Selle palli poolt kogetud liikumist nimetatakse paraboolseks liikumiseks. Seekord arutleme selle liikumise üle koos kasutatud valemiga.

Paraboolne liikumine

See on paraboolset trajektoori järgiv liikumine. Paraboolne liikumine on horisontaalse liikumise (X-telg) ja vertikaalse liikumise (Y-telg) kombinatsioon. Kui parabooli liikumine toimub, eeldatakse, et õhust pole mingit takistust, nii et kõik objektid langevad sama kiirendusega.

Vaatame nüüd seda liikumist näites.

Tornist visatakse pall algse horisontaalse kiiruse Ux ja vertikaalse algkiirusega Uy = 0. Horisontaalse kiiruse komponent on konstantne, kuna horisontaalsuunas kiirendust pole. Vahepeal kogeb kiiruse komponent vertikaalsuunas sama kiirendust nagu gravitatsioonist tingitud kiirendus (9,8 ms-2).

Kuuli õhus viibimise aeg sõltub selle vertikaalsest liikumisest. Teiselt poolt muutuvad palli kiiruse suurus ja suund ajas. Palli kiiruse saab sõnastada järgmiselt:

V = √ Vx2 + Vy2

v y = palli kiiruse komponent vertikaalsuunas

v x = kiiruse komponent horisontaalsuunas (konstant)

Parabooli objekti kiiruse suund

Objekti liikumiskiiruse suuna saab määrata järgmise valemiga:

tan θ = v y / v x

Maksimaalne kõrgus

Maksimaalne kõrgus on kõrgeim punkt, kuhu objekt saab parabooli liigutades jõuda. Kui objekt saavutab oma maksimaalse kõrguse, on kiiruse komponent Y-telje suunas null (vy = 0).

Tymaks = (Vo sin θ) / g

Asendades ülaltoodud võrrandi eelmise Y-telje suuna asendivõrrandiga, saab objekti maksimaalse kõrguse sõnastada järgmiselt:

Tymaks = (Vo sin θ) / g

Maksimaalne katvus 

Maksimaalne haare (xmax) on kõige kaugem horisontaalne kaugus, mille objekt võib parabooli liigutamisel saavutada või jõuda. Kui objekt saavutab maksimaalse ulatuse, on objekti kõrgus y = 0.

Aeg, mis kulub objekti maksimaalse ulatuse saavutamiseks (txmax), on kaks korda suurem kui aeg, mis kulub objekti maksimaalse kõrguse saavutamiseks või seda saab defineerida kui

Txmaks = (2Vo sin θ): g

Asendades ülaltoodud võrrandi positsiooni võrrandiga eelmises X-telje suunas, saab maksimaalse vahemiku, milleni objekt võib jõuda, sõnastada järgmiselt:

Xmax = (Vo2 sin 2): g