Punktide ja joonte asend ristkoordinaatidel

Need teie seast, kes käite praegu 8. klassis, võivad tunda ristkülikukujulisi koordinaate. Mõistet Cartesian kasutatakse prantsuse matemaatiku ja filosoofi Descartes'i mälestuseks, kellel oli algebra ja geomeetria ühendamisel suur roll. Cartesianus ise on ladina keeles Descartes.

1637. aastal tutvustas Descartes ühes oma teoses „Meetodi diskursus“ uut ideed kirjeldada punkti või objekti asukohta pinnal, kasutades kahte teineteisega risti asuvat telge. Seejärel süvendas ta oma teise kirjutise, La Géométrie , kaudu ka väljatöötatud kontseptsioone.

Matemaatikas kasutatakse ristkülikukujulist koordinaatsüsteemi, et määrata punkti asukoht koordinaattasandil. Kiri ise on tähistatud lokkis sulgudega ja eraldatud komadega. Näiteks (x, y), kus x nimetatakse abstsissiks ja y nimetatakse ordinaadiks.

Kaks koordinaattelge saab kahe numbrirea tegemisega, nimetades neile siis x ja y. Pärast seda asetage rida x horisontaalselt, seejärel kirjutage number nii, nagu see on numbrireal. Kasutage sama meetodit y-joone puhul. Numbrite kirjutamine y-real toimub vertikaalselt. Horisontaalset joont nimetatakse x-teljeks, vertikaalset joont y-teljeks. X-telje ja y-telje vahelist lõikepunkti nimetatakse keskpunktiks või alguspunktiks. Lähtepunkti tähistatakse O.

Cartesiuse koordinaadid

Numbrireal on iga punkt tähistatud sama kaugusega. Positiivsed arvud paremal ja negatiivsed arvud vasakul. Kõigi punktide kauguse määramiseks kasutatud võrdluspunkti nimetatakse koordinaatide keskpunktiks või alguspunktiks.

koordinaadipunkt

Punkti asend

Dekartiaankoordinaatidest rääkimist ei saa punkti ja joone asendist lahutada. Punkti enda asukohaks on punkti asukoht ristküliku koordinaattasandil. Seda saab näha lähtuvalt punkti asukohast x-teljele ja y-teljele ning punkti asukohast keskpunkti O (0, 0) ja kindlasse punkti (a, b)

X- ja Y-telje vastu

X koordinaat on punkti kaugus y-teljeni, y-koordinaat on punkti kaugus x-teljest.

Keskpunkti O (0, 0) ja määratud punkti (a, b) vastu

Punkti (x, y) asukoha keskpunkti O (0, 0) saab määrata x abstsissiväärtuse ja y-koordinaadi väärtuse põhjal. Samal ajal saab punkti (x, y) asukoha kindlasse punkti (a, b) määrata sammude arvu järgi punkti "x" abstsissist kuni võrdluspunkti "a" abstsissini ja sammude arvu punkti "y" koordinaadist kuni võrdluspunkti "b" koordinaadini. .

(Loe ka: Transformation in Mathematics, Like What?)

Punkti asukohta ristkülikukujulises koordinaattasandil saab jagada neljaks osaks, nimelt I, II, III ja IV kvadrandiks.

Punkti koordinaatide kirjutamiseks on kvadrandidest teatavad reeglid, mida tuleb mõista:

  • I kvadrant on positiivse x-telje ja positiivse y-telje pindala
  • II kvadrant on negatiivse x-telje ja positiivse y-teljega ala
  • III kvadrant on negatiivse x-telje ja negatiivse y-teljega ala
  • IV kvadrant on positiivse x-telje ja negatiivse y-telje pindala
kvadrant

Joone asend

Joone asukoht on joone asukoht ristküliku koordinaattasandil. Joone asukohta ristkülikukujulises koordinaattasandis saab vaadata joone asukohta x-teljel ja y-teljel.

X-telje vastu

Joone asukoht x-telje ümber võib olla paralleelne, ristuv joon või risti x-teljega.

Y-telje vastu

Joone asukoht y-telje ümber võib olla paralleelne, ristuv sirge või risti y-teljega