Siinuste ja kosiinide reeglid, millest peate aru saama

Trigonomeetria on teadmine, mida saate teada matemaatikat õppides keskkoolis. Trigonomeetria on matemaatika haru, mis uurib nurki, külgi ja ka nurkade ja külgede suhet. Trigonomeetrias tunneme ära nimed Sinus ja Kosinus. Mõlemal on erireeglid, nimelt siinus- ja koosinusreeglid. See reegel on matemaatiline arvutusreegel, mida kasutatakse kolmnurkade arvutamiseks. Selle reegli eesmärk on lihtsustada kolmnurga arvutamist.

Noh, seekord arutame siinuste ja koosinuste reegleid üksikasjalikumalt.

Siinuste ja kosinuside reeglid

A, kolmnurk koosneb 3 küljest ja 3 nurgast, kus kolme nurga summa on 180 °. Täisnurga kolmnurga jaoks kulub ainult üks külg ja 1 nurk (välja arvatud täisnurk) või 2 teadaolevat külge. Saame teada külje pikkuse ja kolmnurga nurga suhte ning arvutada ka kolmnurga pindala trigonomeetria põhimõtte abil. 

Trigonomeetria põhimõttel arvutamiseks vajame siinuste ja koosinuste reegleid. See reegel aitab meil trigonomeetria põhimõtetega arvutusi lahendada.

Esimene, mida arutame, on siinuse reegel.

Siinus

Siinusreegel on kolmnurga küljepikkuste ja sama väärtusega nurkade siinuste suhe.

Kolmnurk

Teave

  • A = nurk külje a ees
  • a = külje a pikkus
  • B = nurk külje ees b
  • b = külje pikkus b
  • C = nurk külje ees c
  • c = külje pikkus c
  • AP ┴ eKr
  • BQ ┴ vahelduvvool
  • CR ┴ AB

ACR kolmnurgal

Patt A = CR / b, siis CR = b patt A ... (1)

BCR kolmnurgal

Patt B = CR / a, siis CR = a pat B .... (2)

ABP kolmnurgal

Sin B = AP / c, siis AP = c sin B ... (3)

APC kolmnurgal

Sin C = AP / b, siis AP = b sin C ... (4)

Seejärel saadakse võrrandite (1) ja (2) põhjal:

CR = b sin A ja CR = sin B, siis a / sin A = b / sin B ... (5)

Saadud võrrandite (3) ja (4) põhjal

AP = c sin B ja AP = b sin C, siis b / sin B = C / sin C ... (6)

Seejärel saadakse võrrandite (5) ja (6) põhjal

a / sin A = b / sin B = c / sin C

Seda võrrandit nimetatakse siinusreegliks.

Kosinus

Kosinusreegel kirjeldab suhet küljepikkuste ruudu ja kolmnurga ühe nurga koosinuse vahel.

Kolmnurk

Teave

  • A = nurk külje a ees
  • a = külje a pikkus
  • B = nurk külje ees b
  • b = külje pikkus b
  • C = nurk külje ees c
  • c = külje pikkus c
  • AP ┴ eKr
  • BQ ┴ vahelduvvool
  • CR ┴ AB

Vaatleme BCR kolmnurka

Patt B = CR / a, siis CR = a pat B

Cos B = BR / a, siis BR = a cos B

AR = AB - BR = c - a cos B

Vaatleme kolmnurka ACR

b2 = AR2 + CR2

b 2 = (c - a cos B) 2 + (a sin B) 2

b 2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 cos2 B + a 2 sin 2 B

b2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 (cos 2 B + sin 2 B)

b 2 = c 2 + a 2 - 2ac cos B

Sama analoogia abil saame kolmnurga ABC koosinusreegli järgmiselt

a2 = c 2 + b 2 - 2bc cos A

b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B

c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos C

Nii et need on siinus- ja koosinusreeglid, mida saate järgida trigonomeetriaprobleemide tegemisel. Kas teil on selle kohta küsimusi? Kui on, võite selle kirjutada kommentaaride veergu. Ja ärge unustage neid teadmisi rahvahulgaga jagada!