Vektorite liitmine ja lahutamine

Varem arutasime vektorite tähendust. Kus seda saab tõlgendada kui geomeetrilist objekti, millel on suurus ja suund ning mis on tähistatud noolega. Seekord uurime rohkem vektori enda toimingute kohta, mis hõlmab liitmist ja lahutamist. Noh, nagu mis?

Vektorite liitmine ja lahutamine

Põhimõtteliselt on vektorite liitmistoimingute teostamiseks mitu meetodit, nimelt kolmnurga meetod kahe vektori lisamiseks; astme meetod kahe vektori lisamiseks; ja Polygoni meetod kahe või enama vektori lisamiseks.

Kolmnurga meetod

Kolmnurga meetod on vektorite liitmise meetod, asetades teise vektori aluse esimese vektori otsa. Vektorite summa on vektor, millel on alus esimese vektori baasil ja ots teise vektori lõpus.

(Loe ka: matemaatika ja füüsika vektorite mõistmine)

Oletame, et on kaks vektorit A ja B, siis on kahe kolmnurga meetodit kasutava vektori summa järgmine:

kolmnurga meetod

Kodeerimismeetod

Tasandiline meetod on meetod kahe vektori lisamiseks, mis on paigutatud samasse alguspunkti, nii et kahe vektori tulemus on taseme diagonaal.

Näiteks on kaks vektorit A ja B, siis on kahe astme meetodit kasutava vektori summa järgmine:

astmeline meetod

Hulknurga meetod

Hulknurga meetod on kahe või enama vektori lisamise meetod. See meetod tehakse nii, et teise vektori alus asetatakse esimese vektori lõppu, seejärel kolmanda vektori alus teise vektori otsa ja nii edasi.

Nende vektorite liitmise tulemus on vektor, mis pärineb esimese vektori alusest ja lõpeb lõpliku vektori lõpus.

Oletame, et on kolm vektorit, A, B ja C, siis on hulknurga meetodit kasutavate kolme vektori summa järgmine:

hulknurga meetod

Kommutatiivne ja assotsieeriv õigus

Vektorite liitmine täidab mõlemat seadust, nii kommutatiivseid kui ka assotsiatiivseid seadusi.

→ Kommutatiivne seadus, mis tähendab, et saame  numbreid vahetada  ja vastus jääb liitmise või  korrutamise jaoks samaks  .

→ Assotsiatsiooniseadus, mis tähendab, et saame grupeerida arvuoperatsioonid erinevas järjekorras (nt kumma arvutame esimesena).

Vektorite lahutamise operatsioon on põhimõtteliselt sama mis vektorite liitmise operatsioon, kuid muudab redutseeriva vektori suuna vastupidiseks.

Näiteks lahutatakse kaks vektorit A ja B, siis vektor A miinus vektor B on võrdne vektoriga A pluss negatiivse vektoriga B.

Vektor B negatiivi võib saada vektor B vastupidises suunas pöörates, nii et vektor A vähendamist vektor B abil saab näidata järgmise joonisega.

(pilt)

Kiireloomuline:

Vektorvähendus ei järgi kommutatiivseid seadusi

A - B ≠ B - A

Vektorvähendus ei järgi assotsiatiivseid seadusi

(A - B) - C ≠ A - (B - C)