Arvutage sfääri pindala ja maht

Kas teate erinevust pinna ja mahu vahel? Vastupidiselt lamedale kujule, millel on ainult pindala, on toakujul pind ja maht. Kuju pind on kuju kogu pindala summa. Vahepeal on maht ruumi maht, mida saab hoones kasutada. Seekord arutleme, kuidas arvutada kera pind ja maht.

Pall on üks kõveratest külgruumidest. Mis see on? Kumer külgruum on ruumide rühm, mille pinnal on kõver tasapind. Peale kerade on kaarjad külgmised ruumid torud ja koonused.

(Loe ka: valemid kolmnurkade, perimeetri ja pindala jaoks)

Sfääri pinna ja mahu mõõtmiseks peame kõigepealt mõistma kera kuju. Sfäär on kumer külgruum, mis on moodustatud lõpmatust hulgast sama raadiuse ja keskpunktiga ringidest samas punktis. Pall kuulub kumerasse külgruumi, millel on üks külg.

Sfääri pindala

Sfääri pindala võrdub neljakordse ringi pindalaga, mille raadius on raadius. Matemaatikas saame selle sõnastada järgmiselt.

sfääri ala

Selle mõistmiseks proovime töötada allpool toodud näite probleemiga.

Leidke kera raadiusega 14 cm pind!

Kuna antud raadius on 14 cm, peame selle ühendama ainult valemiga.

palli ala2

Palli maht

Me võime enda ümber leida palju pallikujulisi esemeid, näiteks jalgpallipalle, arbuusid ja marmoreid. Huvitav on see, et siin saab helitugevust mõõta neljakordse koonuse mahuna, millel on aluse raadius ja sfääri kõrgus. Seetõttu saame seda mõõta järgmise valemiga.

palli pindala3

Et paremini aru saada, töötame allpool toodud näite probleemiga.

Palli raadius on 5,6 cm. Määrake palli maht!

palli pindala4