Transformatsioon matemaatikas, nagu mis?

Ülemaailmse keelte sõnaraamatu (KBBI) järgi viitab transformatsioon välimuse muutustele, olgu see siis vorm, olemus või funktsioon. Ümberkujundamisel on ka grammatilise struktuuri muutmise teiseks grammatiliseks struktuuriks elementide liitmise, lahutamise või ümberkorraldamise kaudu. Lühidalt öeldes võime öelda, et transformatsioon on muutus. Aga kas teate, mis on matemaatikas transformatsioon?

Matemaatikas on transformatsioonil tähendus funktsioonina, mis kaardistab iga punkti positsiooni algpositsioonist uude. Teisendusi on nelja tüüpi, nimelt tõlkimine, peegeldamine, pööramine ja laienemine.

Objekti esialgset kuju enne teisendamist nimetatakse objektiks, samas kui uut kuju pärast teisendamist nimetatakse varju. Peegeldamise, pööramise ja tõlke teisendused annavad sama objekti kuju, millel on sama pilt. Vahepeal laienemise teisendamisel kogeb objekt suuruse muutust, kuid mitte kuju muutumist. Noh, siin me arutame neid nelja.

muutumine

Tõlge (vahetustega)

Tõlkimine on objektide nihkumine teatud kauguse ja suuna järgi. Tõlge on teisendus, mis liigutab iga tasapinna punkti etteantud kauguse ja suunaga. Tõlkemuutmisel liigutatakse iga punkti sama suuruse ja suunaga.

Näiteks tõlgitakse punkt nii palju, kui ühikud on paralleelsed X-teljega ja b-ühikud on paralleelsed Y-teljega. See tähendab, et a on horisontaalne liikumine (positiivne paremale, negatiivne vasakule) ja b on vertikaalne liikumine (positiivne ülespoole, negatiivne allapoole).

teisendamine2

Peegeldus (peegeldamine)

Peegeldusi leiame sageli peeglipinnalt või puhtalt veepinnalt. Peegeldus ise on teisendus, mis kaardistab iga punkti järgmiste tingimustega.

  1. Peeglijoonel asuv punkt ei muuda positsiooni.
  2. Punktid, mis ei asu peeglijoonel, peegeldatakse nii, et kaugus objektist peeglini on sama, mis kaugus pildist peeglini.
ümberkujundamine3

Peegeldumise omaduste mõistmiseks kaaluge allolevat pilti.

ümberkujundamine4

Selle pildi põhjal võime järeldada, et peegeljoone taga peituv peegelpilt on objekti poole suunatud. Pildipunkti ja objektipunkti ühendav punktiirjoon on peeglijoonega risti. Seejärel leiame ka, et segmendi pikkus ja pildi nurk on samad kui segmendi pikkus ja objekti nurk. Objekt ja selle vari on sama kuju ja suurusega, kuid asuvad vastassuunas.

Pööramine (pööramine)

Järgmine transformatsiooni vorm matemaatikas on pöörlemine. Pöörlemist võime leida igapäevaelust, näiteks teljel liikuva ratta, kella käepidemete liikumise ning uste liikumise avamisel ja sulgemisel.

Pööramine on teisendus, mis muudab punkti koordinaadid kindla suuruse ja suuna fikseeritud punktiks. Pöörlemissuund võib olla päripäeva või vastupäeva. Positiivsed nurgad on vastupäeva, negatiivsed aga päripäeva.

Fikseeritud punkt on pöördenurk, tuntud ka kui pöörlemiskeskus. Keskpunkti põhjal mõõdetud pöördenurka nimetatakse pöördenurgaks. Pööramise omaduste mõistmiseks kaaluge allolevat pilti.

ümberkujundamine5

Pööramisest tuleneva pildi koordinaadid saab määrata, kui teada on pöörlemiskeskme, pöördenurga ja pöörlemissuuna koordinaadid. Kui objekti kõiki nurgapunkte pööratakse sama pöördenurgaga, on saadud kujutisel sama kuju, suund ja suurus kui algsel objektil.

Objekt ja pilt on pöörlemiskeskmest võrdsel kaugusel. Pöörlemiskese on ainus punkt, mis ei muuda oma positsiooni. Punkti ja pilti ühendava joone perpendikulaarne poolitaja läbib pöörlemiskeskme.

Laienemine (korrutamine)

Matemaatika viimane transformatsioonivorm on laienemine. Laienemine on teisendus, mis tekitab varju, mille kuju on algse objektiga sarnane, kuid erineva suurusega. Saadud vari võib olla suurem või väiksem kui algne objekt.

ümberkujundamine6

Vaadake ülaltoodud pilti pingviinitibudest ja pingviinivanematest. Nende pikkuse põhjal teame, et vanemad pingviinid on pingviinidest viis korda suuremad. Objekti suurendamisel korrutatakse kõigi külgede pikkus skaalateguriga.

Laienemise mõiste matemaatiliseks mõistmiseks peame teadma, mis on skaalategur ja laienemise keskpunkt. Skaalategur on väärtus, mis määrab, kui suur või kui väike on laiendatud pilt algse objekti suhtes. Vahepeal kasutatakse laienemise keskpunkti, et määrata võrdluspunkt kauguste mõõtmiseks objekti suurendamisel või vähendamisel.

Vaadake allolevat pilti. Kolmnurka ABC suurendatakse kolmnurga A'B'C 'saamiseks.

muundamine7 teisendusvalem

Nii teame, et kolmnurga skaalategur on 3.