Tunnustage juurvormi olemus ja selle arvutamise toimimismeetod

Juurvorm on arv, mille tulemus ei ole ratsionaalne ega irratsionaalne arv ja mida kasutatakse teise astmenumbri väljendamise vormina. Kuigi tulemus ei kuulu irratsionaalsete arvude kategooriasse, on radikaalne vorm ise irratsionaalse arvu osa. Näited on näiteks √2, √6, √7, √11 ja teised.

Juurte sümboli "√" päritolu saab otsida esimest korda, kui selle tutvustas saksa matemaatik Christoff Rudolff oma raamatus Die Coss. Sümboli valis hiline Christoff, kuna see on sarnane tähega "r ", mis on võetud sõnast " radix ", mis on ladina keeles ruutjuur.

Sel korral uurime juurte vormi, alustades operatsioonide arvutamise omadustest ja meetoditest.

Juurvormi omadused

Juurvormil on ka erilised omadused, millele peaksite tähelepanu pöörama, näiteks:

  • n√am = am / n
  • pn√a + qn = (p + q) n√a
  • pn√a - qn = (pq) n√a
  • n√ab = n√axn√b
  • n√a / b = n√a / n√b , kus b ≠ 0
  • m√n√a = mn√a

Need on mõned juurvormi omadused, mida peaksite teadma, et juurjuurimisoperatsiooni hõlpsalt teha.

Juurvormide loendamise operatsioon

Pärast juurvormi omaduste tundmist on meil aeg teada juurvormi loendustoimingut

Liitmise ja lahutamise Operations

Iga a, b, c jaoks, mis on positiivne ratsionaalne arv, kehtib järgmine valem või võrrand:

Radikaalse vormi lisamise valem:

a√c + b√c = (a + b) √c

Näide:

3 √8 + 5 √8 + √8

= 3 √8 + 5 √8 + √8

= (3 + 5 +1) √8

= 9 √8

Juurvormi lahutamise operatsiooni valem:

a√c - b√c = (a - b) √c

Näide:

5 √2 - 2 √2

= 5 √2 - 2 √2

= (5 - 2) √2

= 3 √2.

Korrutamistoimingud

Iga a, b ja c on positiivsed ratsionaalsed arvud, valem on:

√ax √b = √axb

Näide:

√4 x √8 

= √ (4 x 8)

= √32 = √ (16 x 2) = 4 √2

√4 (4 √4 -√2)

= (√4 x 4 √4) - (√4 x √2)

= (4 x √16) - √8

= (4 x 4) - (√4 x √2)

= 16 - 2 √2

Mõned muud algebralise vormi aritmeetilised toimingud on:

  • (√a + √b) 2 = (a + b) + 2√ab
  • (√a - √b) 2 = (a + b) - 2√ab
  • (√a - √b) (√a + √b) = a + √ (a + b) - √ (a + b) - b 
  • (a - √b) (a + √b) = a 2 + a√b - a√b - b

Probleemide näide

1. √300: √6 tulemus on

Vastus: 

√300: √6 = √300 / 6

= √50

= √25 x √2

= 5√2

2. Tulemus 5 √2 - 2 √8 + 4 √18 on

Vastus:

= 5 √2 - 2 √8 + 4 √18

= 5 √2 - 2 (√4 x √2) + 4 (√9 x √2)

= 5 √2 - 2 (2 x √2) + 4 (3 x √2)

= 5 √2 - 4 √2) + 12 √2

= (5 - 4 + 12) √2

= 13 √2

3. 3√6 + √24 tulemus on

Vastus:

3√6 + √24

= 3√6 + √4 × 6

= 3√6 + 2√6

= 5√6

Nüüd on see juurvormi olemus ja ka aritmeetiline toiming. Kas on midagi, mis teid segadusse ajab? Kui on, võite selle kirjutada kommentaaride veergu. Ja ärge unustage neid teadmisi rahvahulgaga jagada!