3 lihtsat viisi ruutvõrrandi juurte leidmiseks

Teie, kes käite 9. klassis, peate olema tuttav ruutvõrrandite üle peetava aruteluga? Matemaatikute arvamusele viidates tõlgendatakse ruutvõrrandit sageli lahtisena, milles öeldakse, et seos on võrdne (=) ja muutuja kõrgeim aste on kaks.

Ruutvõrrandi üldkuju väljendab:

ax² + bx + c = 0, a ei ole võrdne 0-ga

Kus a, b on koefitsiendid ja c on konstandid ning a ≠ 0.

Ruutvõrrandi ax² + bx + c = 0 juur on x väärtus, mis vastab ruutvõrrandile, ehk teisisõnu x väärtused, mis põhjustavad ruutvõrrandi õigsuse.

Näiteks ruutvõrrandi x² - 4x + 3 = 0 juured on 1 või 3. Põhjus on lihtne: (1) ² - 4 (1) + 3 = 0 ja (3) ² - 4 (3) + 3 = 0 .

Niisiis, nüüd on küsimus, kuidas me saame need juured?

Sellele vastamiseks on vähemalt kolm viisi, mida saame kasutada, sealhulgas faktoriseerimine, täielike täiuslike ruutude ja ruutvalemite täitmine.

1. Faktooring ehk faktooring

Faktoriseerimine matemaatikas on objekti (näiteks arvu, polünoomi või maatriksi) lagunemine teise objekti või teguri korrutiseks, mis kokku korrutatuna annab algse numbri.

Näiteks arv 15 jagatakse algarvudeks kui 3 × 5 ja polünoom x² - 4 arvuks (x - 2) (x + 2). Kõigil juhtudel saadakse toode lihtsamast objektist.

Näitena:

Leidke x² + 5x + 6 = 0 juured

Vastus:

a = 1; b = 5; c = 6

See tähendab, et me otsime kahte arvu, mis korrutatakse, et saada 6 ja liita, saades 5.

Vastavad väärtused on 3 ja 2, kuna 3 × 2 = 6 ja 3 + 2 = 5

Seetõttu on tegur (x + 3) (x + 2) = 0

2. Kvadraadi täitmine

Järgmine meetod, mille abil saab ruutvõrrandi juurte kindlaks määrata lisaks faktoriseerimisele, on ruudu lõpuleviimine. See võib olla alternatiiv, kui ruutvõrrandi juured sisaldavad juurvormi (irratsionaalset), mis muudab faktori tegemise keeruliseks.

Ruutu saab täiendada, muutes ühe segmendi täiuslikuks ruuduks (x + p) ²

Ülaltoodud vormi saab tõlkida

(x + p) ² = x² + 2px + p²

kus a = 1, b = 2p ja c = p2

Kuna b = 2p, siis p = b / 2. Selle tulemusena saab ülaltoodud võrrandi kirjutada järgmiselt

(x + b / 2) ² = x² + bx + (b / 2) ²

Seda võrrandit kasutatakse hiljem võrdlusena ruutvõrrandi kuju muutmisel täiuslikuks ruuduks.

3. Ruutvalem ehk ABC valem

Ruutvalemit või ABC-valemit saab kasutada ruutvõrrandi juurte saamiseks sõltuvalt ruutvõrrandi koefitsientide väärtustest a, b ja c ning ruutvõrrandi valemist järgmise ABC-valemi abil.

Valemi kasutamine ruutvõrrandi juurte lahendamisel on vaieldamatult kõige lihtsam viis. Lihtsalt muudate koefitsiendi x² väärtuseks a, koefitsiendi x väärtuseks b ja konstandi väärtuseks c. Siin on näide: