Aritmeetilised jooned ja seeria

Aritmeetika on vanim ja põhiline matemaatika haru, mis tegeleb arvutamisega ja mida kõik kasutavad. Araabia keeles on aritmeetika tuntud kui teadus "al hisab", kreeka keeles "Arithmatos", mis tähendab numbreid. Aritmeetilise uuringu eesmärk on läbi viia igapäevaelus leiduvate objektide arvutamise protsess, mis hõlmab liitmise, lahutamise, korrutamise ja jagamise protsessi.

Aritmeetika avastas 30. aprillil 1777 Braunschweigis sündinud matemaatik Johann Carl Friedrich Gauss. Nagu teada, pole igapäevaselt kasutatav aritmeetika mitte ainult põhiline aritmeetika, mis hõlmab liitmist, lahutamist, korrutamist ja jagamist, palju keerukama aritmeetika harusid, nagu võimsused, protsendid, juured jne.

Niisiis arutame sel korral aritmeetilisi ridu ja seeriaid. Mis on siis nn aritmeetiline joon ja järjestus? Tule, arutame neid ükshaaval, et neid mõista ja osata eristada.

(Loe ka: sotsiaalne aritmeetika: kuidas arvutada kasumi ja kahjumi protsenti)

Aritmeetiline joon

Aritmeetiline joon on jada, mis koosneb terminitest, millel on fikseeritud erinevus. Esimest mõistet tähistatakse tähega "a" ja kahe järjestikuse mõiste erinevust tähega "b". Aritmeetilise järjestuse saab formuleerida järgmiselt:

a, (a + b), (a + 2b), (a + 3b), ... .. (a + (n - 1) b)

teave: a = aritmeetilise jada esimene termin

: b = kahe termini (U n- U n-1 ) või (U n + 1 - Un) erinevus või erinevus

: n = terminijärjestus, n on loomulik arv

Näidisülesanne: leidke 20. termin järgmisest järjestusest 12,16, 20, 24, 28,…

Lahendus:

Selles järjestuses on teada, et esimene termin a = 12 ja kahe termini b = U 2 - U 1 = 16 - 12 = 4 erinevus , siis:

U 20 = 12 + (20 - 1) 4

U 20 = 12 + 19,4

U 20 = 88

Nii et järjestuse 12., 16., 10., 24., 28.,… 20. tähtaeg. On 88.

Aritmeetiline progressioon

Aritmeetiline jada on aritmeetilises jadas olevate terminite summa. Aritmeetilist jada tähistatakse tähisega "Sn", mis tähendab aritmeetilise jada arvu ja esimest mõistet. Aritmeetilise rea valem on:

S n = (a + U n ) või S n = (2a + (n - 1) b}

Sn = aritmeetilise jada n esimese lause arv

a = aritmeetilise jada esimene termin

n = palju termineid

b = aritmeetilise jada kahe termini erinevus (erinevus)

U n = aritmeetilises seerias viimati lisatud termin

Näiteülesanne: leidke aritmeetilises järjestuses 2 + 5 + 8 + 11 +… summa kuni 20. mõisteni.

Lahendus:

Selles seerias on teada, et esimene termin a = 2 ja kahe termini b = U 2 - U 1 = 5 -2 = 3 erinevus , siis:

S20 = (2,2 + (20 - 1) 3)

S20 = 10 (4 + 19,3)

S20 = 10 (61)

S20 + 610

Niisiis, summa kuni 20. seerianumbrini 2 + 5 + 8 + 11 +…. Kas 610.