Matemaatilised juhuvalemid, millest on lihtne aru saada

Kui vaatame, on mündil 2 külge, numbrid ja pildid. Kui teid visatakse kümme korda õhku, siis on tõenäoline, et pilt jääb ülemisse asendisse? Mitu korda ilmuvad numbrid ülaosas? See kontseptsioon on meile tuttav kui võimalus. Selle sündmuse tõenäosusväärtuse väljaselgitamiseks vajate midagi, mida nimetatakse koefitsiendi valemiks.

Seda valemit kasutate sageli, kui uurite koefitsiente ühes õppeaines, nimelt matemaatikas. Selle võimaluse valemi hästi omandamiseks peate pöörama tähelepanu allpool toodud ülevaadetele.

Tutvuge võimaluste valemiga

Võime määratleda tõenäosuse kui viisi, kuidas teada saada juhusliku sündmuse tõenäosus, lähtudes selle sündmuse tulemuse tõenäosusest.

Tulles tagasi meie eelmise näite kohta, mis puudutab münte, millel on kaks külge, nimelt numbrid ja pildid. Numbri pool nimetatakse A-ks, pilt aga B. Kui viskame selle kümme korda õhku, ei tea me viske täpset tulemust. Saame arvutada ainult koefitsiendid, et pilt ülal ilmub.

Seda müntide viskamise tegevust nimetatakse juhuslikuks katseks. Võime seda katset mitu korda korrata. Seda mitmete katsete seeriat nimetatakse katseks. 

Noh, tõenäosuse valemis õpime tundma suhtelist sagedust , valimisruumi ja proovipunkti.

Suhteline sagedus

Suhteline sagedus on vaadeldavate sündmuste arvu ja paljude tehtud katsete suhe. Meie tehtud katsete põhjal saame valemi:

matemaatiliste koefitsientide valemi suhteline sagedus

Nagu varem kirjeldatud näites, ilmub kümne mündi viskamise katse puhul külg B 5 korda, nii et saame suhtelise sageduse tulemuse sama palju murdosa väärtus viies kümnendik.

Proovituba

Saame määratleda prooviruumi kõigi eksperimendi võimalike katsetulemuste kogumina. Prooviruumi tähistatakse tavaliselt tähega S.

Külgede A ja B mündi viskamise katses on prooviruum S = {A, B}. Kui viskame kaks münti, võib näidisruumi kirjutada järgmisesse tabelisse.

A B
A (A A) (A, B)
B (A, B) (B, B)

Prooviruum on S = {(A, A), (A, B), (B, A), (B, B)}

Sündmus A 1, mis sisaldab kahte punkti B, on = {(B, B)}

2 juhtum, mis ei sisalda B kahte külge, on = {(A, A), (A, B), (B, A)}

Proovipunktid

Noh, sellel on ikka prooviruumiga midagi pistmist. Proovipunktid on prooviruumi liikmed.

Näiteks ülaltoodud näites on prooviruumist S = ((A, A), (A, B), (B, A), (B, B)) proovipunktideks (A, A), (A, B), (B, A) ja (B, B). Proovipunktide arvu saab kirjutada järgmiselt: n (S) = 4.

Kui olete nende kolme asjaga tuttav, saame matemaatilise tõenäosuse valemi kohta rohkem teada saada.

A sündmuste tõenäosus

Esinemise tõenäosuse A võib kirjutada kui P (A). Võtame näite täringutest, mille prooviruum on S = {1,2,3,4,5,6}, siis n (S) väärtus on 6. Siis on sündmus A, milles ilmub arv 1,2,3. Sündmuse A = {1,2,3} väärtus on n (A) = 3.

Esinemise tõenäosuse A saab öelda valemis:

esinemisvõimaluse valem A.

nii et

sellest tulenev esinemise tõenäosus A on kolm kuuendikku

Mitu sündmuse võimalust

Kui olete uurinud ühe esinemise tõenäosust, peate teadma mitme esinemise tõenäosust. Mitme võimaluse hulka kuuluvad: 

1. Vastastikused sündmused

Väidetavalt on kaks sündmust A ja B üksteisest sõltumatud, kui neil kahel sündmusel pole ristmikku. Kahel sündmusel pole ristmikku, kui kumbki sündmus A ei ole sündmuse B element või vastupidi. Sündmuste sõltumatuse tõenäosuse valem on:

P (A∪B) = P (A) + P (B)

2. Sündmused ei välista üksteist

See sündmus on vastupidine iseseisvale sündmusele. Sündmuse A ja sündmuse B vahel on ristmik, nii et valemi saab kirjutada järgmiselt:

P (A∪B) = P (A) + P (B) - P (A∩B)

3. Tingimuslikud sündmused

See tingimuslik sündmus võib juhtuda, kui sündmus A võib mõjutada sündmuse B tekkimist või vastupidi. Valemi võib kirjutada järgmiselt:

Esinemise tõenäosus B tingimuslik A: P (A∩B) = P (A) × P (B | A)

Esinemise tõenäosus A tingimuslik B: P (A∩B) = P (B) × P (A | B)

4. Vastastikused sündmused

Kui kaks sündmust üksteist ei mõjuta, siis on need kaks sündmust üksteisest sõltumatud. Sõltumatute ürituste võimalusi saab sõnastada järgmiselt:

P (A∩B) = P (A) × P (B)

Nii et see on paar asja, mida peaksite koefitsiendivalemist teadma. Need asjad aitavad teil võimaluse materjalist hõlpsasti aru saada. Kui teil on selle kohta küsimusi, kirjutage palun kommentaaride veergu. Ärge unustage seda jagada .