Ebavõrdsuse lahenduste kogum, nende mõistmine ja nende lahendamine

Üks matemaatika õppeaineid, mida õpite gümnaasiumis, käsitleb ebavõrdsust, täpsemalt ühe muutuja lineaarset ebavõrdsust. Alustame siis seda õppima. Lugege seda, kuni see on valmis!

Lineaarse ebavõrdsuse komplekti lahendamine

Lineaarne ebavõrdsus koosneb kahest sõnast, nimelt "ebavõrdsus" ja "lineaarne". Ebavõrdsus on matemaatiline vorm / lause, mis sisaldab märki, mis on suurem kui ">", väiksem kui "<", suurem või võrdne "≥" ja väiksem või võrdne "≤". Nii et kui lineaarne tähendab algebralist vormi, mille suurim muutuja on üks. 

Lineaarse ebavõrdsuse omadused

  • Ebavõrdsuse väärtus ei muutu, kui mõlemad pooled liidetakse või lahutatakse sama arvuga.
  • Ebavõrdsuse väärtus ei muutu, kui mõlemad pooled korrutatakse või jagatakse sama positiivse arvuga.

Me võime neid ebavõrdsusi kasutada igapäevaste probleemide lahendamiseks, kui need muudetakse matemaatilisteks mudeliteks. Uurime lineaarse ebavõrdsuse vormi, mis on ühe muutuja lineaarne ebavõrdsus.

Ühe muutuja lineaarne ebavõrdsus on ebavõrdsuse vorm, mis sisaldab ühte muutujat (muutujat), mille suurim võimsus on üks (lineaarne). Lineaarse ühe muutujaga ebavõrdsuse üldine vorm on järgmine:

kirves + b> c

kirves + b <c

kirves + b ≥ c

ax + b ≤ c

Teave:

a: muutuja x koefitsient

x: muutuja

b, c: konstant

, ≤, ≥: ebavõrdsuse märk

Lisaks ühe muutujaga lineaarse ebavõrdsuse lahendamisele on olemas ka kahe muutujaga lineaarse ebavõrdsuse lahendused . See ebavõrdsuse vorm sisaldab kahte muutujat (muutujat), mille muutuja kõrgeim aste on üks. 

kirves + poolt> c

kirves + poolt <c

kirves + poolt ≥ c

ax + poolt ≤ c

Teave:

x, y: muutuja

a: muutuja x koefitsient

b: muutuv koefitsient y

c: konstantne

, ≤, ≥: ebavõrdsuse märk

Mõlemat tüüpi lineaarse ebavõrdsuse korral, kui on olemas mõlema poole juhtum, mis on korrutatud või jagatud negatiivse arvuga (-), muutub ebavõrdsuse märk vastupidiseks märgiks, mis erineb eelmisest märgist.

Näitena:

-6x + 2 <20

 -6x <18

 6x> -18 

   x> -3

(Mõlema poole ajamärk korrutatakse negatiivsega (-))

Parema mõistmise huvides vaatame selle ühe probleemi näidet:

Näide ühe muutuva lineaarse ebavõrdsuse komplekti probleemi lahendamisest

Leidke allpool lineaarse ebavõrdsuse lahendite komplekt:

  1. 4–3x ≥ 4x + 18
  2. 8x + 1 <x - 20

Lahendus:

Esimese lineaarse ebavõrdsuse probleemi korral saame selle lahendada järgmiselt:

  1. 4 - 3x ≥ 4x + 18

    −4x - 3x ≥ −4 + ​​18

    −7x ≥ 14

    x ≤ −2

Seega on probleemi number 1 ebavõrdsuse lahendamise komplekt x.

Teise probleemi korral lahendatakse see järgmiselt:

  1. 8x + 1 <x - 20

    8x - x <−20 - 1

    7x <−21

    x <−3

Niisiis, selle probleemi ebavõrdsuse lahendite kogum on x <−3, x ∈ R

Proovige juhendamisplatvormi Smart Class, mis aitab teil õppida lineaarse ebavõrdsusega seatud küsimusi ja paljusid muid matemaatikamaterjale, ning toodet PROBLEM, mis pakub teile mitmesuguseid praktikaküsimusi, samuti funktsiooni KÜSIMINE, mis võimaldab vastata erinevatele küsimustele küsimustele või materjalile veel valdamata.

Kui miski teid ikkagi segadusse ajab, kirjutage palun oma küsimus kommentaaride veergu. Ja ärge unustage neid teadmisi jagada!